四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

合江少岷初中入学监测定时作业九年级《数学》

总分：120分时间：120分钟

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列图形不是中心对称图形的是（）

A.等边三角形 B.菱形 C.线段 D.正方形

2.下列事件为必然事件的是（）

A.篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中

B.在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数

C.经过有交通信号灯路口，遇到绿灯

D.任意画一个四边形，其内角和为360?

3.用配方法解方程，下列配方正确的是()

A B. C. D.

4.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是

A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断

5.将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）

A. B.

C D.

6.如图，点A、B、C在上，点D是延长线上一点，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（）

A. B. C.2 D.3

8.若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）

A B. C. D.

9.若函数的图象位于第一、三象限，则直线一定不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转180°，则点B的对应点B′的坐标是（）

A.（2，0） B.（2，-1） C.（2，-2） D.（-2，2）

11.若直角三角形的两直角边分别为6和8，则这个直角三角形内切圆的半径是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

12.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.从，，，四个数中，随机选取个数，作为二次函数中的，则抛物线开口向上的概率是_____．

14.已知，两点都在抛物线上，那么________．

15.一个扇形，圆心角是，圆心角所对的弧长是，这个扇形的面积是__________cm2

16.如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若，四边形AMNB的面积是3，则k的值为___________．

三、本大题共三个小题，每小题6分，共18分．

17.计算：°+°

18.解方程：．

19.如图，在中，点在边上，，，，求的长．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20.某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有______名，估计该校2000名学生中“了解”的人数为______；

（2）“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率．

21.如图，的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.

（1）画出关于点O成中心对称的图形；

（2）①画出绕原点O逆时针旋转的；

②直接写出点的坐标为_________.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22.如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）根据图像直接写出时，的取值范围．

23.如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得前方小岛C俯角为30°，水平飞行20km后到达B处，发现小岛在其后方，测得小岛的俯角为45°．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24.如图，PA切于点A，PC交于C，D两点，且与直径AB交于点Q．

（1）求证：；

（2）若，，，求线段PD的长．

25.综合与探究

如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，作直线．

（1）求抛物线和直线的函数解析式．

（2）是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点的坐标．

（3）在抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的