已学晶体学基础.pptx

1晶体学基础第五章晶体的理想形态单形和单形符号单形的推导47种几何单形聚形

2单形是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形等大。例如：立方体、八面体、菱形十二面体和四角三八面体都是单形。

3单形符号如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶面的晶面符号具有某种相似性，这样，我们可以选择同一单形内的某一个晶面作为代表，用其符号表示该单形的符号。代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│，即尽可能靠近前面，其次靠近右边，再次靠近上边。例如:六八面体{321}m3m

4单形符号{111}四方晶系上－－Z轴正端前－－X轴正端右－－Y轴正端

5这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同。m3

6可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。以斜方晶系中的对称型mm2(L22P)为例说明单形的推导。位置1：单面{001}位置2：平行双面{100}位置3：平行双面{010}位置4：双面{h0l}位置5：双面{0kl}位置6：斜方柱{hk0}位置7：斜方单锥{hkl}ZYXYX单形的推导

7在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样，第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样），这样就可将之视为一个单形。因此，mm2对称型一共有5个单形。

8??结晶单形与几何单形一个对称型最多能导出7种单形，因为每个对称型都可以设置7个原始晶面位置。例如上述mm2的7个原始晶面推导出5个单形。对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上146种不同的单形，称为结晶单形。在这146种结晶单形中，还有许多几何形状相同的但属于不同对称型的，如下图的5个立方体。如果不考虑单形所属的对称型，将形状相同的归为一个单形，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。

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1130种闭形的立体形态及其极射赤平投影

1230种闭形的立体形态及其极射赤平投影

1330种闭形的立体形态及其极射赤平投影

1417种开形的立体形态及其极射赤平投影

15聚形两个以上的单形聚合在一起，这些单形共同圈闭的空间外形形成聚形。单形的相聚不是任意的，必须是具有相同对称性的单形才能相聚在一起；换句话说，聚形的必要条件是组成聚形的各个单形都必须属于同一对称型(这里的对称型是指结晶单形的对称型)。聚形分析：应该首先确定晶体所属的对称型；然后确定晶体上晶面种类个数，在理想情况下，属于同一单形的各晶面一定同形等大，不同单形的晶面，则形态、大小、性质等也不完全相同；再逐一考察每一组同形等大的晶面的几何关系特征，确定各单形名称及形号。

16掌握单形和聚形的概念。了解单形的推导、单形符号和47种几何单形。学习要求