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2024年高考数学二轮复习测试卷
(新高考Ⅰ卷)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已如集合,集合,则(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意集合,
.
故选:A.
2.若是方程的一个虚数根,则(????)
A.0 B.-1 C. D.-1或
【答案】A
【解析】方程化为:,依题意,或,
显然,又,即,
所以.
故选:A
3.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“
”和阴爻“
”,如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦,则该重卦恰有2个阴爻的概率是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】所有“重卦”共有种,恰有2个阴爻的情况有种,
所以该重卦恰有2个阴爻的概率为.
故选:B.
4.设,,则,,的大小关系为(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设,令得,
所以函数在区间单调递增,因为,
所以,即,,
不等式两边同乘得,即.
故选:B.
5.已知为等比数列的前项和,若,则(????)
A.3 B.6 C.9 D.12
【答案】C
【解析】因为为等比数列的前项和,
所以成等比数列,
由,得,则,
所以,所以,
,所以,
,所以,
,所以,
所以.
故选:C.
6.抛物线的准线与x轴交于点M,过C的焦点F作斜率为2的直线交C于A、B两点,则()
A. B. C. D.不存在
【答案】C
【解析】抛物线的焦点,可知方程,
与抛物线方程联立,
不妨设A在第一象限,∴,
∴,
∴.
故选:C.
7.已知点,点是圆上的动点,点是圆上的动点,则的最大值为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图,依题意得点,在直线上,
点关于直线对称的点,
点在圆关于直线对称的圆上,
设,则,
解得,且半径为,
所以圆,
则,
设圆的圆心为,
因为,
所以
,
当五点共线,
在线段上,在线段上时“”成立.
因此的最大值为5.
故选:C
8.已知,若存在实数(),当()时,满足,则的取值范围为(????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】作出的图象如图,
由题,,,
所以,
令(),则当时,;当时,.
,当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增.
所以,且,
所以的取值范围为.
故选:D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.第一组样本数据,第二组样本数据,,…,,其中(),则(????)
A.第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍
B.第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍
C.第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍
D.第二组样本数据的样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍
【答案】CD
【解析】设样本数据,的样本平均数为,样本中位数为,样本标准差为,极差为,
对于A,C选项:由,根据平均数和标准差的性质可知,
样本数据,,…,的样本平均数为,故A错误;
样本数据,,…,的样本方差为,所以第二组数据的样本标准差,故C正确;
对于B选项:根据中位数的概念可知,样本数据,,…,的中位数为,故B错误;
对于D选项:根据极差的概念可知,样本数据,,…,的极差为,故D正确.
故选:CD.
10.已知函数,则下列说法正确的是(????)
A.最小正周期为
B.函数在区间内有6个零点
C.的图象关于点对称
D.将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若在上的最大值为,则的最大值为
【答案】AD
【解析】
,
对于A:,A正确;
对于B:当时,,则分别取时对于的的值为函数在区间上的零点,只有个,B错误;
对于C:,故点不是的对称中心,C错误;
对于D:由已知,
当时,,
因为在上的最大值为,
所以,解得,D正确.
故选:AD.
11.正方体中,为的中点,为正方体表面上一个动点,则(????)
A.当在线段上运动时,与所成角的最大值是
B.当在棱上运动时,存在点使
C.当在面上运动时,四面体的体积为定值
D.若在上底面上运动,且正方体棱长为与所成角为,则点的轨迹长度是
【答案】BC
【解析
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