高考科学复习创新方案-数学资料-第1讲-导数的概念及运算.pdf

高考科学复习创新方案-数学资料-第1讲-导数的概念及运算

第1讲导数的概念及运算

1．导数的概念

Δy

(1)平均变化率：对于函数y＝f(x),把比值Δx＝

fx0＋Δx－fx0

01

Δx叫做函数y＝f(x)从x到x＋Δx的平均变化率．

00

Δy

(2)瞬时变化率：如果当Δx→时,平均变化率Δx无限趋近于一个确定的值,即

Δy

Δx有极限,则称y＝f(x)在x＝x处可导,并把这个确定的值叫做y＝f(x)在

0

x＝x处的导数(也称为瞬时变化率),记作f′(x)或y′|x＝x0,即f′(x)＝

000

Δyfx0＋Δx－fx0

limlim

Δx→0Δx＝Δx→0Δx.

(3)当x变化时,y＝f′(x)就是x的函数,称它为y＝f(x)的导函数(简称导

数),

fx＋Δx－fx

02lim

即y′＝f′(x)＝Δx→0Δx.

2．导数的几何意义

03

函数y＝f(x)在x＝x处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x,f(x))处的切

000

线的斜率,即曲线y＝f(x)在点P(x,f(x))处的切线的斜率k＝f′(x),切线方

0000

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04

程为y－f(x)＝f′(x)(x－x).

000

3．基本初等函数的导数公式

05

(1)c′＝0(c为常数)．

06

αα－1

(2)(x)′＝αx(α∈Q,且α≠0)．

07

(3)(sinx)′＝cosx.

08

(4)(cosx)′＝－sinx.

09

xx

(5)(a)′＝aln_a(a＞0,且a≠1)．

10

xx

(6)(e)′＝e.

1

11

(7)(logx)′＝xlna(a＞0,且a≠1)．

a

1

12

(8)(lnx)′＝x