2024年高考数学临考押题卷01（参考答案）（新高考通用）(1).docxVIP

2024年高考数学临考押题卷01（新高考通用）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1

2

3

4

5

6

7

8

A

B

C

B

A

D

D

B

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9

10

11

ACD

BC

BCD

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．.

13．（答案不唯一）

14．

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）【详解】（1）当时，由，即，解得：，（1分）

所以，则数列为首项为，公差为的等差数列；

所以，则，（3分）

当时，，

当时，满足条件，

所以的通项公式为（6分）

（2）由（1）知，，（7分）

所以，（10分）

故，

即（13分）

16．（15分）【详解】（1）

连接并延长，交于，交圆柱侧面于，

，为圆柱的高，

两两垂直，以为原点，过点做平行线为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系，

，，

在中，由射影定理得，

，

从而，（4分）

，

设，，

，

.（7分）

（2）由（1）可得，，

，得，即点是线段的中点，

，，（10分）

设平面的一个法向量为，

则，取，得，

设的一个方向向量为，于是得：

，

设与平面所成角为，则，

所以与平面所成角的正弦值为.（15分）

17．（15分）【详解】（1）当时，，其定义域为，（1分）

，（3分）

令，得（舍去），

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减．

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（7分）

（2）方法1：由条件可知，于是，解得．

当时，，

构造函数，，（10分）

，

所以函数在上单调递减，于是，

因此实数m的取值范围是．（15分）

方法2：由条件可知对任意的恒成立，

令，，只需即可．

，

令，则，

所以函数在上单调递增，

于是，所以函数在上单调递增，

所以，于是，因此实数m的取值范围是．

18．（17分）【详解】（1）记甲、乙、丙三人3月1日选择“共享单车”出行分别为事件，

记三人中恰有两人选择“共享单车”出行为事件，

则，

又，

所以，

即若3月1日有两人选择“共享单车”出行，丙选择“共享单车”的概率为．（4分）

（2）由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3，

则，

，

，

，

所以的分布列为

0

1

2

3

故，（9分）

即的数学期望为．

（3）由题意得，

则，

所以，

所以．

又因为，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，

经检验当时，上式也成立，

所以．（12分）

由题意知，3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率需满足，即，

则，

即，

当为偶数时，显然不成立