八年级数学上册讲义（北师大版）第02讲 从统计图分析数据的集中趋势、数据的离散程度(10类热点题型讲练)（原卷版）.docx

第02讲从统计图分析数据的集中趋势、数据的离散程度(6类热点题型讲练)

1.掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、中位数、众数；

2.掌握描述一组数据集中趋势的方法，能用统计知识解决实际问题；

3.理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法；会计算一-组数据的方差；

4.能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策.

知识点01从统计图中获取信息（数据的集中趋势）

从折线统计图中读取

从条形统计图中读取

从扇形统计图中读取

众数

同一水平线上出现次数最多的数据

最高的直条所对的横轴

上的数就是众数

所占比例最大部分对应数就是众数

中位数

从左到右处于中间点所对应的数

从左到右处于中间点所

对应的数

按从小到大顺序计算所占百分比之和，找到50%和51%对应部分的平均数就是中位数

平均数

从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可

从统计图中读出各类数

据，按平均数的计算公

式计算即可

从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可

知识点02极差、方差、标准差

1）极差：一组数据中最大值与最小值的差

极差反映了一组数据中极端值的变化.当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大.

2）方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即

结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2.

方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定.

3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

4）极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性.

题型01从统计图分析数据的集中趋势

例题：（2023秋·广西贵港·七年级校考期末）某校进行安全知识测试，测试成绩分，，，四个等级，依次记为分，分，分，分，学校随机抽取名女生和名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息：

某校被抽取的男、女生成绩分布统计图

??

男、女生样本成绩的统计量信息如下：

统计量

平均数

中位数

众数

女生

男生

(1)________，________，________．

(2)该校有名学生，等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？

(3)根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．

【变式训练】

1．（2023春·安徽·九年级专题练习）某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：

①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：

A：，B：，C：，D：；

②男生在C组的数据的个数为5个；

③20名女生的竞赛成绩为：44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；

④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如表：

性别

平均数

中位数

众数

满分率

男生

48.05

48.5

a

45%

女生

48.45

b

50

50%

??根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：，，；

(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；

(3)若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．

2．（2023春·河南驻马店·九年级校考阶段练习）工商局质检员从某公司9月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：

台A型扫地机器人的除尘量：

台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：

抽取的型扫地机器人除尘量统计表

抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图

型号

平均数

中位数

方差

“优秀”等级所占百分比

??

A

a

b

B

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：，，；

(2)某月该公司生产A型扫地机器人共1200台，估计该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数；

(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

??

题型02求方差

例题：（2023秋·安徽六安·九年级校考阶段练习）甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他7次射击命中的环数的方差．

【变式训练】

1．（2023秋·浙江金华·九年级校联考开学考试）已知一组数据，，，的方差，则，，的方差为