江苏省2024届高三上学期第一次质量监测数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省2024届高三上学期第一次质量监测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,则()

A. B. C. D.

2．若复数满足,则()

A.1 B. C.2 D.

3．“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．下列可能是函数的图象的是()

A. B.

C. D.

5．已知函数在上单调递减,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》,恰好买到了六张连号的电影票.若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧,则不同的坐法种数为()

A.360 B.480 C.600 D.720

7．已知正方体的棱长为2,则以点B为球心,为半径的球面与平面的交线长为()

A. B. C. D.

8．对,当时,,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下图为甲、乙两人在同一星期内每日步数的折线统计图,则()

??

A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600

B.这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差

C.这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差

D.这一星期内乙的日步数的上四分位数是7030

10．已知事件A与B，且，，则()

A.如果，那么

B.如果，那么

C.如果A与B相互独立，那么

D.如果A与B相互独立，那么

11．已知函数的定义域为R,且,函数的图像关于点对称,,则()

A.是偶函数 B.的图像关于直线对称

C. D.

12．已知,则下列不等式中一定成立的是()

A. B.

C. D.

三、填空题

13．展开式中的常数项为____________.

14．已知同一平面内的单位向量,,满足,则_____________.

15．已知随机变量,,且,,则__________.

16．已知直线l与曲线和都相切,请写出符合条件的两条直线l的方程：_______________,________________.

四、解答题

17．市场监管部门统计了某网红饮品小店在2023年4月至8月的销售收入y（单位：万元）,得到以下数据：

月份x

4

5

6

7

8

销售收入y

10

12

11

12

20

(1)根据表中所给数据,求出关于的线性回归方程,并估计2023年9月份该小店的销售收入;

(2)为调查顾客对该小店的评价情况,随机抽查了200名顾客,得到如下列联表,请填写下面的列联表,并判断能否有的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”.

喜欢

不喜欢

总计

男

100

女

30

总计

110

附：线性回归方程：,

其中,,

,

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

18．设a为实数，函数，.

（1）求的极值；

（2）对于，，都有，试求实数a的取值范围.

19．如图,直三棱柱中,,,平面平面.

（1）求证:;

（2）求二面角的正弦值.

20．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办.中国田径队拟派出甲、乙、丙三人参加男子100米比赛.比赛分为预赛、半决赛和决赛,只有预赛和半决赛都获得晋级才能进入决赛.已知甲在预赛和半决赛中晋级的概率均为;乙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为和;丙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为p和,其中,甲、乙、丙三人晋级与否互不影响.

(1)试比较甲、乙、丙三人进入决赛的可能性大小;

(2)若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为,求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.

21．如图,四棱锥的底面为菱形,,,底面,E,F分别是线段,的中点,是线段上的一点.

(1)若G是直线与平面的交点,试确定的值;

(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求三棱锥体积.

22．已知函数.

(1)求证：;

(2)若函数在上存在最大值,求a的取值范围.

参考答案

1．答案：A

解析：一方面把不等式变形为,解得;

另一方面若,则;结合交集以及区间的概念可知.

故选：A.

2．答案：B

解析：由,得,

,

所以,

故选：B.

3．答案：A

解析：由,可得或,即或,

由,可得或,即或,

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．答案：C

解析：函数定义域为R,排除选项AB,当时,,排除选项D,

故选：C.

5．答案：D

解析：设,可得的对称轴的方程为,

由函数在上单调递减,

则满足在区间单调递减且,即且,

解得,即实数a的取值范围是.

故选：D.

6．答案：B

解析：由题意,甲、乙、丙等六人的全排列,共有种不同的排法,

其中甲、乙、丙三人的全排列有种不同