2024年上海高考押题卷（原卷版）(1).docxVIP

2024年上海高考押题卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

考生注意:

1.本场考试时间120分钟,试卷共4页，满分150分，答题纸共2页;

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名:将核对后的条形码贴在指定位置;

3.所有作答必须涂或写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答-律不得分;

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题

一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）

1．设集合，，，则．

2．把复数的共轭复数记作，若，其中为虚数单位，则的模为．

3．已知数列的通项公式，则它的第7项是，．

4．已知展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是．

5．已知随机变量服从正态分布，，则．

6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则．

7．在6张奖券中有张有奖、其余无奖，从中任取2张，至少有1张有奖的概率为，则．

8．已知圆与圆相切，则．

9．已知，，，若对于任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围为．

10．我国古代数学名著《数书九章》中的一个问题，其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为一丈，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几丈几尺．”（古制1丈尺）葛藤最少长是．

11．过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，，若，则双曲线离心率的取值范围是．

12．已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为．

二、选择题（共18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）

13．已知直线，直线，则“”是“”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．若，，，则的最小值为

A． B． C．6 D．

15．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长的中位数散点图，下列可近似刻画身高随年龄变化规律的函数模型是

A． B．

C． D．，

16．已知函数，若等比数列满足，则

A．2020 B． C．2 D．

三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）．

17．已知函数，其中．

（1）求在，上的解；

（2）已知，若关于的方在，时有解，求实数的取值范围．

18．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，，分别是，，的中点．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

19．某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如图频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；

（2）群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包．小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率．

（3）在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏．规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包．第一个红包由群主发．根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为．设前轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为．求及的期望．

20．设椭圆，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过的右焦点，且，，求的值；

（3）设直线的方程为，且，求的取值范围．

21．已知常数，设．

（1）若，求函数的最小值；

（2）是否存在，且、、依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．

（3）求证：“”是“对任意，，，都有”的充要条件．