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立体几何学习的几点建议

立体几何学习的几点建议

立体几何学习的几点建议

【高中数学知识点】立体几何学习得几点建议

一逐渐提高逻辑论证能力

立体几何得证明是数学学科中任一分之也替代不了得。因此，历年高考中都有立体几何论证得考察。论证时，首先要保持严密性,对任何一个定义、定理及推论得理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致,定理得所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立得充分条件,向已知靠拢,然后用综合法(推出法)形式写出。

二立足课本,夯实基础

直线和平面这些内容，是立体几何得基础，学好这部分得一个捷径就是认真学习定理得证明，尤其是一些很关键得定理得证明。例如:三垂线定理。定理得内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间得关系得阐述。但定理得证明在出学得时候一般都很复杂,甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：

（1)深刻掌握定理得内容,明确定理得作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

(2)培养空间想象力。

(3）得出一些解题方面得启示。

在学习这些内容得时候，可以用笔、直尺、书之类得东西搭出一个图形得框架，用以帮助提高空间想象力。对后面得学习也打下了很好得基础。

三转化思想得应用

我个人觉得,解立体几何得问题，主要是充分运用转化这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变,有什么联系，这是非常关键得。例如:

1、两条异面直线所成得角转化为两条相交直线得夹角即过空间任意一点引两条异面直线得平行线。斜线与平面所成得角转化为直线与直线所成得角即斜线与斜线在该平面内得射影

所成得角。

2、异面直线得距离可以转化为直线和与它平行得平面间得距离，也可以转化为两平行平面得距离,即异面直线得距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转

化为线面距离，再转化为点面距离,点面距离又可转化为点线距离。

3、面和面平行可以转化为线面平行,线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到,它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，

进而转化为线线垂直。

4、三垂线定理可以把平面内得两条直线垂直转化为空间得两条直线垂直,而三垂线逆定理可以把空间得两条直线垂直转化为平面内得两条直线垂直。

以上这些都是数学思想中转化思想得应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

四培养空间想象力

为了培养空间想象力,可以在刚开始学习时,动手制作一些简单得模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间得关系。通过模型中得点、线、面之间得位置关系得观察，逐步培养自己对空间图形得想象能力和识别能力。其次，要培养自己得画图能力。可以从简单得图形(如:直线和平面)、简单得几何体(如:正方体）开始画起。最后要做得就是树立起立体观念,做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上得立体图形,想象出原来空间图形得真实形状。空间想象力并不是漫无边际得胡思乱想,而是以提设为根据,以几何体为依托,这样就会给空间想象力插上翱翔得翅膀。

五总结规律，规范训练

立体几何解题过程中，常有明显得规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值,异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算,经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出,用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。还要注重规范训练,高考中反映得这方面得问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨,因果关系不充分,图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好得答题习惯,具体来讲就是按课本上例题得答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题得规范性在数学得每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要,因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考得同学来说,考试得每一分都是重要得,在按步给分得原则下，从平时得每一道题开始培养这种规范性得好处是很明显得,而且很多情况下，本来很难答出来得题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

六典型结论得应用

在平时得学习过程中，对于证明过得一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐得题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论,但其也会帮助我们打开解题思路,进而求解出答案。