初中数学中考总复习精品教学课件 第七章 图形与变换 第27课时 图形的相似.pptVIP

;内容索引;基础自主导学;考点一比例线段

1.比例线段的定义

在四条线段a,b,c,d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,;2.比例线段的性质;考点二平行线分线段成比例的基本事实及推论

1.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.

2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.;考点三相似多边形

1.定义

两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比,相似比为1的两个多边形全等.

2.性质

(1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等;

(2)相似多边形周长的比等于相似比;

(3)相似多边形面积的比等于相似比的平方.;考点四相似三角形

1.定义

三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

2.判定

(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;

(2)两角对应相等,两三角形相似;

(3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;

(4)三边对应成比例,两三角形相似;

(5)斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似.;3.性质

(1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;

(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于

相似比;

(3)相似三角形周长的比等于相似比;

(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.;4.相似三角形的应用

相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用.这一应用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上,把实际问题转化为数学问题,通过求解数学问题达到解决实际问题的目的.

(1)相似三角形的应用主要有如下两个方面:①利用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度;②利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度.

(2)解相似三角形实际问题的一般步骤:①审题;②构建图形;③利用相似解决问题.;方法指导:1.与三角形有关的实际应用题解题步骤:

(1)审题:通读题干(结合图形),第一时间锁定采用的知识点,如:通过题图观察是否含有已知角度数,如果含有,考虑利用锐角三角函数解题;如果仅涉及三角形的边长,则采用相似三角形的性质解题.

(2)筛选信息:由于实??问题文字阅读量较大,因此筛选有效信息尤为关键.例如题干中的关键词:视角→与相似三角形有关的等量角;距离→与三角形有关的边长等,都是获取与要求三角形有关的几何量.;(3)构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构造,若题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算,必要时还需添加辅助线;若未给出图形,则需要通过(2)中获取的信息构造几何图形进行解题.

(4)列关系式:当出现相似三角形的实际应用题时,通常采用的方法是列出比例式构造方程求解;若出现锐角三角函数的实际应用题时,则利用直角三角形中锐角三角函数的表达式求解即可.;2.在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数来解决问题,常见的构造的基本图形有如下几种:

(1)构造一个直角三角形:;(2)构造两个直角三角形:

①不同地点测量;考点五位似变换与位似图形

1.定义

取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P,使得线段OP与OP的比等于常数k(k0),点O对应到它自身,这种变换叫做位似变换,点O叫做位似中心,常数k叫做位似比,一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形.

注意:位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成位似图形.;2.性质

两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

3.画位似图形的步骤

(1)确定位似中心;

(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线);

(3)按位似比进行取点;

(4)顺次连接各点,所得的图形就是所求图形.;规律方法探究;;;解:(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE.

(2)①△ABC∽△ADE.

理由:∵∠BAD=∠CAE,

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,

即∠BAC=∠DAE.

又∠ABC=∠ADE,

∴△ABC∽△ADE.;②△ABD∽△ACE.

理由:∵△ABC∽△ADE,;变式训练如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.

(1)求证:△ABD∽△CED;

(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.;(2)解:作BM⊥AC于点M(如图).

∵AC=AB=6,;;解析:位似图形一定是相似图形,并且对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

∵OA=2AA,;;图③;任务要求:

(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度.

(2