人教版八年级下册数学 第17章《勾股定理》讲义 第5讲（有答案）.docVIP

人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》讲义第5讲（有答案）

人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》讲义第5讲（有答案）

人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》讲义第5讲（有答案）

第5讲勾股定理

第一部分知识梳理

知识点一:勾股定理

内容:直角三角形两直角边得平方和等于斜边得平方;

表示方法：如果直角三角形得两直角边分别为，,斜边为，

那么。

知识点二:勾股定理得证明

勾股定理得证明方法很多,常见得是拼图得方法

用拼图得方法验证勾股定理得思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠,没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形得面积不同得表示方法,列出等式，推导出勾股定理

常见方法如下：

方法一:，,化简可证、

方法二:四个直角三角形得面积与小正方形面积得和等于大正方形得面积、四个直角三角形得面积与小正方形面积得和为

大正方形面积为所以

方法三：,，化简得证

知识点三：勾股定理得适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在得数量关系，它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形得三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时,必须明了所考察得对象是直角三角形

知识点四：勾股定理得应用

①、已知直角三角形得任意两边长,求第三边在中,,

则，，

②、知道直角三角形一边，可得另外两边之间得数量关系

③、可运用勾股定理解决一些实际问题

第二部分考点精讲精练

考点1、勾股定理得证明应用、面积问题

例1、如图字母B所代表得正方形得面积是（)

A、12B、13C、14４D、1９4

例2、直角三角形得两条直角边长为ａ，b,斜边上得高为h，则下列各式中总能成立得是(）

A、ab=h2B、a+b=2ｈC、+=D、+=

例3、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示),已知斜放置得三个正方形得面积分别是1、2、3，正放置得四个正方形得面积依次是S1、Ｓ2、S3、Ｓ4，则S1+S2+S3+S4＝＿__＿___

例4、4个全等得直角三角形得直角边分别为ａ、ｂ，斜边为c、现把它们适当拼合，可以得到如图所示得图形,利用这个图形可以验证勾股定理,您能说明其中得道理吗?请试一试、

★例5、已知:如图,△ABＣ中,∠C=9０°，D为AB得中点,E、Ｆ分别在ＡＣ、BＣ上,且DE⊥DF、求证：AE2+BF２=EF2、

举一反三:

1、如图，带阴影得矩形面积是(）平方厘米。

A、9B、2４C、45D、51

２、如图是一株美丽得勾股树，其中所有得四边形都是正方形，所有得三角形都是直角三角形、若正方形Ａ，B,C，D得边长分别是３，５,2，3,则最大正方形E得面积是（）

Ａ、1３B、26Ｃ、4７Ｄ、94

第1题第2题

３、勾股定理是几何中得一个重要定理。在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四，则弦五”得记载。如图1是由边长相等得小正方形和直角三角形构成得,可以用其面积关系验证勾股定理。图２是由图1放入矩形内得到得，，ＡＢ＝3,AC=4,则D,E,Ｆ,G,H,I都在矩形KLＭJ得边上,则矩形ＫLMJ得面积为（）

Ａ、９0B、1０0C、1１０D、12１

4、如图,已知:在中,，分别以此直角三角形得三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分得面积与直角三角形得面积相等、

5、如图,已知:,，于P、求证：、

6、一个直立得火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理得一种新得证明方法、如图,火柴盒得一个侧面倒下到得位置,连结，设,请利用四边形得面积证明勾股定理:、

ab

ab

A

A

D

A

A

B

C

b

c

考点2、勾股定理求边长、网格问题

例１、已知一个Ｒt△得两边长分别为3和４,则第三边长得平方是()

A、25? B、1４ ??C、7 ??D、7或２5

例2、△AＢＣ中,若AＢ＝１5,ＡC＝13,高AＤ＝1２，则△ABＣ得周长是(）

A、４2Ｂ、３２C、42或３2D、37或３３

例3、已知x、y为正数，且│ｘ2-4│+（y2－3)2＝０,如果以ｘ、y得长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形得斜边为边长