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第
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2011年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
一、选择题（每小题2分，共60分）
1．函数的定义域是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，故函数的定义域是．
2．设，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，故．
3．设函数在R上为奇函数，在R上为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于奇函数与偶函数的乘积为奇函数，故为奇函数．
4．（）
A． B．1 C．0 D．不存在
【答案】C
【解析】当时，x无穷小量，，为有界函数，由于无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，故．
5．设，则（）
A．4 B．5 C．2 D．1
【答案】B
【解析】．
6．当时，下列无穷小量与x不等价的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故与x不等价．
7．，则是的（）
A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．连续点 D．第二类间断点
【答案】B
【解析】，，在处的左、右极限存在但不相等，故是的跳跃间断点．
8．的三阶导数是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，．
9．设，则（）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】，故为常数，令，可得．
10．若，，则下述表述正确的是（）
A．是的极大值点 B．是的极小值点
C．不是的极值点 D．无法确定是否为的极值点
【答案】B
【解析】由极值的判定条件可知，是的极小值点．
11．方程所表示的曲线（）
A．仅有水平渐近线
B．仅有垂直渐近线
C．既有水平渐近线，又有垂直渐近线
D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线
【答案】A
【解析】函数的定义域为，而，故仅有水平渐近线．
12．（）
A．0 B．2 C． D．以上都不对
【答案】D
【解析】，积分值不存在，故选D．
13．方程在区间内根的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】令，，所以在区间上单调递增，又
，，故在区间内只有一个根．
14．设是的一个原函数，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于是的一个原函数，故，．
15．设，则（）
A．为正常数 B．为负常数 C．恒为零 D．不为常数
【答案】C
【解析】．
16．（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】．
17．由曲线与x轴所围成的区域的面积为（）
A．0 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】．
18．关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是（）
A．一定含有两个任意常数 B．通解包含所有解
C．一个方程只有一个通解 D．以上说法都不对
【答案】A
【解析】微分方程的解中所含任意常数相互独立，且个数与方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解，由通解的定义可得A正确．
19．微分方程的通解是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】通解为，C为任意常数．
20．已知向量，则垂直于且垂直于y轴的向量是（）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设y轴方向向量，而，与，都垂直的向量是，故选D．
21．对任意两向量，，下列等式不恒成立的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由向量积运算法则可知，故选C．
22．
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