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CRC校验原理包括（C++源码)

现在此说明下什么是CRC：循环冗余码校验?英文名称为CyclicalRedundancyCheck，简称CRC，它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（ErrorDetecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误

那么其实CRC有比较多种，比如CRC16、CRC32，为什么叫16、32呢。在这里并非与位有和关系。而是由所确定的多项式最高次幂确定的。如下所示。理论上讲幂次越高校验效果越好。

??CRC(12位)=X12+X11+X3+X2+X+1

CRC(16位)=X16+X15+X2+1

CRC(CCITT)=X16+X12+X5+1

CRC(32位)=X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X+1

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

几个基本概念

1、多项式与二进制数码

多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。

如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1，可转换为二进制数码11011。

而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。

2、生成多项式

是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

应满足以下条件：

a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做模2除，应使余数循环。

将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：

N??????????K??????????码距d??????????G(x)多项式??????????G(x)

7??????????4??????????3??????????x3+x+1??????????1011

7??????????4??????????3??????????x3+x2+1??????????1101

7??????????3??????????4??????????x4+x3+x2+1??????????11101

7??????????3??????????4??????????x4+x2+x+1??????????10111

15??????????11??????????3??????????x4+x+1??????????10011

15??????????7??????????5??????????x8+x7+x6+x4+1??????????111010001

31??????????26??????????3??????????x5+x2+1??????????100101

31??????????21??????????5??????????x10+x9+x8+x6+x5+x3+1??????????11101101001

63??????????57??????????3??????????x6+x+1??????????1000011

63??????????51??????????5??????????x12+x10+x5+x4+x2+1??????????1010000110101

1041??????????1024????????????????????x16+x15+x2+1??????????11000000000000101

图9常用的生成