江苏省宿迁市2024年中考数学真题试题含解析.docVIP

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2024年江苏省宿迁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）2的肯定值是（）

A．﹣2 B． C．2 D．±2

【分析】利用肯定值的意义进行求解即可．

【解答】解：2的肯定值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，

故选：C．

【点评】本题考查肯定值的意义，一个正数的肯定值等于它本身，一个负数的肯定值等于它的相反数，0的肯定值等于0．

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．m2?m3＝m6 B．m8÷m4＝m2 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6

【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．

【解答】解：m2?m3＝m2+3＝m5，因此选项A不正确；

m8÷m4＝m8﹣4＝m4，因此选项B不正确；

3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；

（m3）2＝m3×2＝m6，因此选项D正确；

故选：D．

【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，驾驭计算方法是正确计算的前提．

3．（3分）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）

A．4 B．5 C．6 D．8

【分析】依据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．

【解答】解：∵一组数据5，4，4，6，

∴这组数据的众数是4，

故选：A．

【点评】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．

4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A．40° B．50° C．130° D．150°

【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．

【解答】解：∵a∥b，

∴∠2＝∠1＝50°．

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

5．（3分）若a＞b，则下列不等式肯定成立的是（）

A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|

【分析】利用不等式的基本性质推断即可．

【解答】解：A．由a＞b不肯定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；

B．若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；

C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；

D．由a＞b不肯定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．

故选：B．

【点评】此题考查了不等式的性质，娴熟驾驭不等式的基本性质是解本题的关键．

6．（3分）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）

A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5

【分析】依据“上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；

故选：D．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

7．（3分）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）

A．2 B．4 C．5 D．6

【分析】依据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．

【解答】解：∵在△ABC中，AB＝1，BC＝，

∴﹣1＜AC＜+1，

∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，

∴AC的长度可以是2，

故选项A正确，选项B、C、D不正确；

故选：A．

【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q，连接OQ，则OQ的最小值为（）

A． B． C． D．

【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后依据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．

【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，

∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，

∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，

∴∠QPM＝∠PQ′N

在△PQM和△Q′PN中，

∴△PQM≌△Q′PN（AAS），

∴PN＝QM，Q′N＝PM，

设Q（m，﹣），

∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，

∴ON＝|3﹣m|，

∴Q′（3﹣m，1﹣m），

∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，

当m＝2时，OQ′2有最小值为5，

∴OQ′的最小值为，

当m＝2时，