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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．一个球的表面积是，那么这个球的体积为
A. B.
C. D.
2．已知向量，且，则实数=
A B.0
C.3 D.
3．已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是
A.2 B.
C.0 D.
4．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
5．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为
A.每个70元 B.每个85元
C.每个80元 D.每个75元
6．设函数，则当时，的取值为
A.-4 B.4
C.-10 D.10
7．命题：的否定为（）
A. B.
C. D.
8．已知x，，且，则
A. B.
C. D.
9．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）
A.2 B.4
C.6 D.8
10．若，则是第（）象限角
A.一 B.二
C.三 D.四
11．函数的定义域是（）
A. B.
C.R D.
12．，，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数，则满足的的取值范围是___________.
14．若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是______
15．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.
16．函数定义域为____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．计算下列各式的值：
（1），其中m，n均为正数，为自然对数的底数；
（2），其中且
18．已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，求的值.
19．化简或求下列各式的值
（1）；
（2）（lg5）2+lg5?lg20+
20．已知且是上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求取值范围；
（3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
21．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
22．已知不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求的值
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】先求球半径，再求球体积.
【详解】因为，所以,选B.
【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.
2、C
【解析】由题意得，，因为，所以，解得，故选C.
考点：向量的坐标运算.
3、A
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，
则
故
令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A
点睛：
通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案
4、D
【解析】当x0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.
【详解】当x0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.
因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，
∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a0.
故选：D
【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.
5、A
【解析】设定价每个元，利润为元，则
，故当，时，故选A.
考点：二次函数的应用.
6、C
【解析】详解】令，则，选C.
7、B
【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.
【详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；
故选：B
8、C
【解析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用
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