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2024春长沙麓山外国语实验中学八下第一次月考数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．一本笔记本5元，买本共付元，则常量和变量分别是

A．常量：5；变量： B．常量：5；变量：

C．常量：5；变量：， D．常量：，；变量：5

2．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是

A．对角线互相平分B．邻角互补C．对边相等D．对角线相等

3．在函数中，自变量的取值范围是

A．且 B． C． D．且

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是

A． B． C． D．

5．如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是

A．16 B．18 C．20 D．24

（第5题图）（第6题图）（第7题图）

6．如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是

A．， B．，

C．， D．，

7．正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是

A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高

C．从5时至24时，小明体温一直是升高的 D．从0时至5时，小明体温一直是下降的

8．如图，长方形的边长为2，长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是

A．2.5 B．

C． D．3

9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为

A． B．48 C．72 D．96

（第9题图）（第10题图）（第16题图）

10．如图，是□内一点，，，，连接，，，下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④，其中正确的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题）

11．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么的取值范围是．

12．化简．

13．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的周长是．

14．将直线向上平移3个单位长度，则所得直线的解析式是．

15．已知和为直线上的两点，则与的大小关系是．（填“”“”或“”

16．如图，在正方形中，为边上一点，将△沿着翻折得到△，点的对应点恰好落在对角线上，连接，若，则．

三．解答题（第17、18、19题6分，20、21题8分，第22、23各9分，第24、25题10分，共72分）

17．计算：

18．解方程：

19．在直角坐标系中，直线过和两点，且与轴，轴分别交于，两点．

（1）求直线的函数关系式；

（2）求△的面积．

20．如图，在△中，，为边上的中线，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接，若，，求的长．

21．甲乙两车从地出发，匀速驶向地，甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：

（1）乙车的速度为；

（2）．

（3）点的坐标为．

（4）．

22．某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

（1）求证：；

（2）海港受台风影响吗？为什么？

（3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？

23．（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，．求证：四边形是菱形；

（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点，，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，求四边形的长；

（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点，，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，，求的长．

图1图2图3

24．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，，，如果点满足，，那么称点是点、的“麓外点”．例如：，、当点满足，，则称点是点、的“麓外点”．

（1）写出点，的“麓外点”的坐标；

（2）点，，点是点、的“麓外点”．求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，与之间的函数图象与轴、轴分别交于点、两点，若点