2.2圆的对称性（第2课时垂径定理）（教学课件）-九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版）.pptxVIP

九年级苏科版数学上册第二章对称图形——圆第二课时垂径定理2.2圆的对称性

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）

情景导入你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

垂径定理新知探究OO在纸上画⊙O，把⊙O剪下并折叠，使折痕两旁的部分完全重合，你发现了什么？可以发现无论我们怎么折，这个折痕总是经过⊙O的.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.

操作与思考画⊙O和⊙O的直径AB、弦CD，使AB⊥CD，垂足为P（如右图）.在所画图中有哪些相等的线段、相等的弧？·ABPCDPC=PD，AC=AD，BC=BD，︵︵︵︵

PCDABOPC(D)ABO我们可以运用图形运动的方法证实小丽、小明的猜想：将右图中的ADB沿直径AB翻折.因为圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，所以ADB与ACB重合.又因为∠APD=∠APC=90°，所以射线PD与射线PC重合（如图所示），于是点D与点C重合.这样，PC=PD，AC=AD，BC=BD.︵︵︵︵︵︵︵

连接OC、OD.如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD.垂足为P∴PC=PD，∠BOC=∠BOD.在△OCD中，∵OC=OD，OP⊥CD，∴∠AOC=∠AOD.（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）.以上结论还可以用下面的方法加以证实：∴BC=BD,AC=AD.︵︵︵︵·OCDABP

概念归纳垂径定理·OABCDP垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.∵CD是直径，CD⊥AB，∴AP=BP,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.推导格式：

概念归纳1.“垂直于弦的直径”中的“直径”还可以是垂直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线.其实质是：过圆心且垂直于弦的线段或直线.2.“两条弧”是指弦所对的劣弧和优弧或两个半圆.

课本例题例1.如图，☉O中，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？AC=BD过点O作OP⊥AB于P.∵OP⊥AB，∴AP=BP，CP=DP（垂直于弦的直径平分弦）.∴AP－CP=BP－DP,即AC=BD.P你还有其他解题方法吗？

例1.如图，☉O中，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？AC=BD连接OA、OC、OD、OB.∵OA=OB，OC=OD,∴∠A=∠B，∠OCD=∠ODC.∴∠AOC=∠BOD.∴△AOC≌△BOD.∴AC=BD.课本例题

拓展与延伸如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD.试问：AC与BD相等吗？为什么？⌒⌒∵AB∥CD,OE⊥AB，解：AC=BD.过点O作OE⊥AB于E，并延长交弦CD、⊙O于F、G.∴OF⊥CD.∴AG=BG,CG=DG.∴AC=BD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EFG

1.下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心ABOCDEOABCABOEABDCOE练一练

概念归纳垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABODCABOC

概念归纳对于圆中的一条直线，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么一定具备其他三个：(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦(非直径)；(4)平分弦所对的劣弧；(5)平分弦所对的优弧.简记为“知二推三”.你知道为什么要强调非直径吗？

·OABDCP1.已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦（不是直径），与CD交于点P，且P是AB的中点.求证：AB⊥CD，⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵P是AB的中点，∴AB⊥CD.即AP=BP，∵CD是直径，CD⊥AB，∴⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.（垂径定理）练一练

典例剖析例2.[中考·甘孜州]如下图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H.若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为_________．3分析：紧扣垂径定理得到CH＝4，再利用勾股定理计算出OH的长度.?

概念归纳利用垂径定理求线段的长的方法：垂径定理是解决圆中的计算、证明问题常用的知识，