2.2.2平方根（2）（同步课件）-八年级数学上册教材配套教学课件分层练习（北师大版）.pptxVIP

新课标北师大版八年级上册2.2.2平方根(2)第二章实数

学习目标1．了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根；2.理解算术平方根与平方根的区别和联系；3．理解平方与开平方是互逆的运算关系.

新课引入2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆；乘法与除法互逆.思考：乘方有没有逆运算？1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a则这个数叫做a的算术平方根,表示为.

核心知识点一探究学习平方根的概念及性质如果一个数的平方等于9，这个数是多少？?

完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7?

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.

根号被开方数根指数可以省略知识点2平方根的读法和表示非负数a的平方根表示为：??

练一练：1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.?±11?

通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.平方根的性质：一个正数a的两个平方根互为相反数

平方根与算术平方根的联系与区别联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.3.0的规定：0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.2.非负性：只有非负数才有平方根和算术平方根.

必须弄清以下符号的意义：±(a≥0)表示非负数a的平方根；(a≥0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，求它的平方根可用±表示．

核心知识点二开平方及相关运算149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（a叫做被开方数）

开平方运算平方运算平方与开平方的关系互为逆运算（±5)2=25±=±5

例：求下列各数的平方根:(1)64；(2)(4)(5)11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根为±8;（2）∵，∴的平方根为;（3）∵，∴0.0004的平方根为±0.02;（4）∵，∴的平方根为±25;（5）11的平方根是.

拓展：区别与.从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a∣a∣不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等.当a0时，没有意义.之间有什么关系？一定相等吗？与

随堂练习B

DD

BB

①②③

±5±7

9.求下列各数的平方根：1.44，0，8，，441，196，10-4解：1.44的平方根是±1.2，0的平方根是0，8的平方根是，的平方根是，441的平方根是±21，196的平方根是±14，10-4的平方根是±10-2

10.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为