七年级数学下册讲义（北师大版）第一章第08讲 整式的除法(6类热点题型讲练)（解析版）.docx

第08讲整式的除法(6类热点题型讲练)

1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；

2．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；

3．能运用单项式除以单项式、多项式除以单项式进行计算并解决问题．

知识点01单项式除以单项式

单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.

知识点02多项式除以单项式

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加.

即（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m

多项式除以单项式其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，另外还要特别注意符号.

多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号.

题型01单项式除以单项式

【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)；(3).

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）利用单项式除以单项式法则进行计算即可；

（2）利用单项式除以单项式法则进行计算即可；

（3）先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式法则进行计算即可．

【详解】（1）

（2）

（3）

【点睛】本题考查了单项式除以单项式法则和积的乘方，单项式除以单项式法则：把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．

【变式训练】

1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：

(1)；(2)；(3)．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据单项式除以单项式的法则进行计算即可；

（2）根据单项式除以单项式的法则进行计算即可；

（3）根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．

【详解】（1）解：；

（2）；

（3）；

【点睛】本题考查的是单项式除以单项式，熟记单项式除以单项式的法则是解本题的关键．

2．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)；

(3)；(4)（结果用科学记数法表示）．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）利用单项式除以单项式得运算法则计算；

（2）利用单项式除以单项式得运算法则计算；

（3）利用单项式除以单项式得运算法则，积的乘方运算法则计算；

（4）利用单项式除以单项式得运算法则计算．

【详解】（1）解：原式．

（2）解：．

（3）解：原式．

（4）解：原式．

【点睛】本题考查了单项式除以单项式，积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．

题型02多项式除以单项式

【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）计算：

(1)；(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据多项式除以单项式，进行计算即可求解．

（2）先根据单项式乘以多项式计算括号内的，然后合并同类项，最后根据多项式除以单项式进行计算即可求解．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1).(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算即可；

（2）先计算乘方，再根据多项式除以单项式法则计算即可．

【详解】（1）解：；

（2）解：

．

【点睛】本题考查多项式除以单项式．掌握多项式除以单项式法则是解题关键．

2．（2023·上海·七年级假期作业）计算：

(1)；(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解；

（2）结果多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解．

【详解】（1）；

（2）

．

【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．

题型03含整式除法的整式四则混合运算

【例题】（2023上·河南信阳·八年级统考阶段练习）计算：

(1)；(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了整式的四则混合运算，掌握整式四则混合运算的法则是解答本题的关键．

（1）先运用积的乘方法则计算，再利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可；

（2）按先乘除后加减的顺序，先计算