上海市闵行区六校2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

上海市闵行区六校2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知等差数列,,...,则该数列的前n项和()

A.无最大值,有最小值 B.有最大值,无最小值

C.有最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值

2．用数学归纳法证明时,由到时,不等式左边应添加的项是()

A. B. C. D.

3．对于函数,给出下列结论:

①函数的图象关于点对称;

②函数的对称轴是,;

③若函数是偶函数,则的最小值为;

④函数在的值域为,

其中正确的命题个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

4．中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中,若点P是其内部任意一点,则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、填空题

5．是第________象限角,

6．函数的最小正周期是________.

7．已知扇形的半径长为5cm,圆心角是2rad,则扇形的弧长是cm.

8．已知点,,若,则点D的坐标是________.

9．已知无穷数列满足,,则________.

10．若,则________.

11．已知等差数列,若,则________.

12．已知,,在上的投影向量的坐标为________.

13．已知,且关于x的方程有实数根,则与的夹角的取值范围是________.

14．若复数,满足.且（i为虚数单位）,则________.

15．已知函数,将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,而纵坐标保持不变,得到函数的部分图像如图所示,若,则________.

16．已知关于z的方程有四个互不相等的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则a的取值范围是________.

三、解答题

17．已知,,.

（1）求;

（2）若,求实数k的值.

18．设复数,.

（1）若在复平面上所对应的点在第一象限,求a的取值范围;

（2）若为纯虚数,求.

19．如图,某快递小哥从A地出发,沿小路以平均时速20km/h,送快件到C处,已知,,,,.

（1）求的面积.

（2）快递小哥出发25分钟后,公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路追赶,若汽车平均时速50km/h,问汽车能否先到达C处?

20．已知,,记

（1）求函数的值域;

（2）求函数,的单调减区间;

（3）若,恰有2个零点,,求实数m的取值范围和的值.

21．已知数列,若为等比数列,则称具有性质P.

（1）若数列具有性质P,且,,求的值;

（2）若,求证:数列具有性质P;

（3）设,数列具有性质P,其中,,,若,求正整数m的取值范围.

参考答案

1．答案：A

解析：易得该等差数列首项为负,公差为正,

故该数列的前n项和,

故当或时取得最小值,无最大值.

故选:A

2．答案：D

解析：当时,有不等式,

当时,不等式为,

将上面两式的左边相减可得,由到时,不等式左边应添加的项是.

故选:D

3．答案：D

解析：因为

,

因为,所以函数的图象关于点对称,故①正确;

令,,解得,,

所以函数的对称轴是,,故②正确;

因为为偶函数,

所以,,解得,,

所以的最小值为,故③正确;

当,则,当,

即时,故④错误.

故选:D

4．答案：C

解析：由八卦图的对称性可得,

故

.

设到的距离为,则,

解得.

又

.

又即在上的投影,

其最大值为,

最小值为.

故,

即.

故选:C

5．答案：三

解析：易知,因此与的终边相同,

因为在第三象限,所以是第三象限角.

故答案为:三

6．答案：

解析：函数的最小正周期.

故答案为:

7．答案：10

解析：由题意,弧长是cm.

故答案为:10

8．答案：

解析：设,则,,

因为,所以,即,解得,

所以.

故答案为:

9．答案：3

解析：因为,,即,

所以是以1为首项,为公比的等比数列,所以,

设的前n项和为,则,

所以.

故答案为:3

10．答案：/

解析：,

,

,

,

,

,

.

故答案为:.

11．答案：

解析：因为等差数列,,,

则.

12．答案：

解析：由,得,

所以在上的投影向量.

故答案为:

13．答案：

解析：因为关于x的方程有实数根,所以,即,设与的夹角为,所以,因为,所以,即与的夹角的取值范围是

14．答案：

解析：设,,

,

,又,所以,,

,

,

.

故答案为:.

15．答案：/

解析：设,,,其中为的最小正周期,

根据得:,解得,

因为是由图像上的点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,

所以的解析式为,故,即.

故答案为:

16．答案：

解析：因为,即,解得,

设所对应的两点分别为A、B,则、,

设的