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1§1.4大数定律及中心极限定理一、大数定律二、中心极限定理

2一、大数定律实例频率的稳定性启示:从实践中人们发现大量测量值的算术平均值有稳定性.随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐稳定于某个常数.

31.伯努利大数定理说明20因而当n很大时,事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小.在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替事件的概率.

4设{Xn}为相互独立的随机变量序列，E(Xi)存在,D(Xi)≤M，(i=1，2，…则对??0，有2.契比雪夫(大数定律)3.辛钦大数定理注1：贝努利大数定律是辛钦大数定律之特例。2：辛钦大数定律对方差没有要求，若同对于独立同分布情形，契比雪夫大数定律使用情形要比辛钦大数定律少。

5二、中心极限定理实例:考察射击命中点与靶心距离的偏差.这种偏差是大量微小的偶然因素造成的微小误差的总和,这些因素包括:瞄准误差、测量误差、子弹制造过程方面(如外形、重量等)的误差以及射击时武器的振动、气象因素(如风速、风向、能见度、温度等)的作用,所有这些不同因素所引起的微小误差是相互独立的,并且它们中每一个对总和产生的影响不大.问题:某个随机变量是由大量相互独立且均匀小的随机变量相加而成的,其概率分布情况如何呢？

61、独立同分布的中心极限定理）定理一表明:

72、棣莫弗－拉普拉斯定理定理三表明:当n充分大时,可以利用该定理来计算二项分布的概率.

8下面的图形表明:正态分布是二项分布的逼近.

9例1根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的.求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.由题给条件知,诸Xi独立,16只元件的寿命的总和为解:设第i只元件的寿命为Xi,i=1,2,…,16E(Xi)=100,D(Xi)=10000依题意，所求为P(Y1920)由于E(Y)=1600,D(Y)=160000由中心极限定理,P(Y1920)=1-P(Y?1920)=1-?(0.8)?1-=1-0.7881=0.2119作业：P253940