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2024-08-25 发布于福建
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北京市中国人民大学附属中学2025届高三上学期暑假自主复习检测数学试卷.docx

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试卷第=page11页，共=sectionpages33页

北京市中国人民大学附属中学2025届高三上学期暑假自主复习检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则下列选项中正确的是（????）

A． B． C． D．

2．若复数的实部与虚部相等，则实数m的值为（????）

A． B． C．1 D．3

3．2024年7月27日，在印度新德里召开的联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》．北京中轴线实际上不是正南正北的，它向西偏离了子午线约，下列各式与不相等的是（????）

A． B． C． D．

4．在平面内，设是直线的法向量，、为两个定点，，为一动点，若点满足：，则动点的轨迹是（????）

A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线

5．已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则满足条件的m有几个不同的值（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知命题关于的不等式与的解集相同，命题：，则是成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．已知直线与圆交于两点，则线段的长度的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（????）

A．4500元 B．4000元 C．2880元 D．2380元

9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：

表1市场供给表

单价（元/kg）

2.4

2.8

3.2

3.6

供给量（1000kg）

表2市场需求表

单价（元/kg）

3.4

2.9

2.6

2.3

需求量（1000kg）

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间

A．内 B．内 C．内 D．内

10．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足，则称集合I为“封闭集”．下列说法正确的是（????）

A．集合为“封闭集”

B．集合为“封闭集”

C．若是“封闭集”，则A，B都是“封闭集”

D．若A，B都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”

二、填空题

11．函数的定义域为.

12．设，则.

13．设函数在上恰有两个零点，则.

14．若函数，则不等式的解集为．

15．已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：

①可能为等差数列；

②中最大的项为；

③不存在最大值；

④的最小值为36．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

16．在中，，．

(1)求；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．

条件①：；??条件②：；??条件③：

17．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．????????????????

(1)求证：A1C⊥平面BCDE；

(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

18．“地上文物看山西”，由于山西现存大量的古代建筑，今年暑期来自全国各地的游客都选择山西作为旅游目的地.某景区趁此时机，举行暑期网上购票抽奖立减活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个进行门票价格立减，6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、30元，已知该景区门票每张100元，全部实行网上购票.

(1)记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X，求X的分布列与期望；

(2)已知每位游客除门票外平均在该景区消费20元、60元、90元的概率分别为，举行此抽奖活动后预计可使该景区暑期客流量增加40%，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说

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