七年级数学下册讲义（北师大版）第五章第04讲 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题之四大易错(4类热点题型讲练)（解析版）.docx

第04讲易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题之四大易错(4类热点题型讲练)

目录

TOC\o1-3\h\u【考点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 1

【考点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 5

【考点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 8

【考点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 11

【考点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】

例题：（2024·广东东莞·一模）一个等腰三角形的两边长分别是和，这个等腰三角形的周长是．

【答案】16或17/17或16

【分析】考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．由等腰三角形两边长为和，分别从等腰三角形的腰长为和去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．

【详解】解：若等腰三角形的腰长为，底边长为，

∵，

∴能组成三角形，

∴它的周长是：；

若等腰三角形的腰长为，底边长为，

∵，

∴能组成三角形，

∴它的周长是：．

∴它的周长是：或．

故答案是：16或17

【变式训练】

1．（23-24七年级下·四川成都·期中）等腰三角形的两边长为和，这个三角形的周长为cm．

【答案】20

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【详解】解：①当腰是，底边是时，，不能构成三角形，

②当底边是，腰长是时，能构成三角形，

则其周长，

所以，这个三角形的周长是．

故答案为：20．

2．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）等腰三角形两边长分别为6,9，则其周长为．

【答案】21或24/24或21

【分析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握“三角形两边之和大于第三边；两条之差小于第三边”是解题的关键，根据题意分情况讨论：①当腰长为6时；②当腰长为9时；分别求得周长即可．

【详解】解：由题可知：①当腰长为6时；则底边为9，

此时等腰三角形的周长为：，

②当腰长为9时；则底边为6，

此时等腰三角形的周长为：，

经检验以上两种情况都可以构成三角形，

故答案为：21,24．

3．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）一个等腰三角形的周长是20，若其中一条边长为8，这个等腰三角形的腰长是．

【答案】6或8

【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．

【详解】解：等腰三角形的周长为20，

当腰长时，底边，

当底边时，腰长，且，

故答案为：6或8．

4．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）一个等腰三角形的周长是17，已知它的一边长是5，则另外两边的长分别是．

【答案】6，6或5，7

【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．

【详解】解：①当等腰三角形的底长为5时，腰长；

则等腰三角形的三边长为5、6、6，能构成三角形．

②当等腰三角形的腰长为5时，底长；

则等腰三角形的三边长为5、5、7，能构成三角形．

故等腰三角形另外两边的长为6，6或5，7．

故答案为：6，6或5，7．

5．当三角形中一条边a是另一条边b的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的特征边为4，那么这个特征三角形的周长为．

【答案】10

【分析】根据题中定义，可知其另一边为2，利用等腰三角形的定义，可知第三边为2或4，同时需要利用三角形三边关系进行验证，排除第三边为2的情况，即可求得周长．

【详解】解：∵该三角形的特征边为4，

∴其另一边为2，

∵该三角形为等腰三角形，

∴第三边长为2或4，

根据三角形的三边关系可知第三边为2时，不能组成三角形，第三边为4时，符合题意，

∴这个特征三角形的周长为：4+4+2=10．

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查的是三角形中边长的计算，易错点在于利用三角形三边关系排除不能组成三角形的情况．

6．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”．若等腰三角形是三倍三