七年级数学下册讲义（北师大版）第一章第08讲 整式的除法(6类热点题型讲练)（原卷版）.docx

第08讲整式的除法(6类热点题型讲练)

1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；

2．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；

3．能运用单项式除以单项式、多项式除以单项式进行计算并解决问题．

知识点01单项式除以单项式

单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.

知识点02多项式除以单项式

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加.

即（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m

多项式除以单项式其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，另外还要特别注意符号.

多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号.

题型01单项式除以单项式

【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)；(3).

【变式训练】

1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：

(1)；(2)；(3)．

2．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)；

(3)；(4)（结果用科学记数法表示）．

题型02多项式除以单项式

【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）计算：

(1)；(2)．

【变式训练】

1．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1).(2).

2．（2023·上海·七年级假期作业）计算：

(1)；(2)．

题型03含整式除法的整式四则混合运算

【例题】（2023上·河南信阳·八年级统考阶段练习）计算：

(1)；(2)．

【变式训练】

1．（2023上·辽宁盘锦·八年级校考阶段练习）计算：

(1)；

(2)．

2．（2023上·黑龙江大庆·七年级统考期中）计算：

(1)(2)

(3)(4)

题型04整式的混合运算之化简求值

【例题】（2023下·山东济南·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．

【变式训练】

1．（2023下·山东菏泽·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．

2．（2023下·甘肃酒泉·七年级统考期末）计算：

(1)；

(2)．

(3)先化简，再求值：，其中，．

题型05含整式除法的新定义型问题

【例题】（2023下·福建三明·七年级统考期中）若定义表示xyz，表示，则运算的结果为（????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2023下·浙江·七年级专题练习）定义新运算符号⊕：，求．

2．（2022上·内蒙古通辽·八年级统考期末）在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“”如下：＝，根据这个新规定可知＝．

题型06利用竖式的方法求整式中多项式除以单项式

【例题】（2023上·山西晋城·八年级统考期中）阅读与思考

我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式．

项目实施：

任务一??搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数．

（1）请把按的指数从大到小排列：．

任务二??竖式计算：

例如：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．

???????

（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（????）

A．数形结合????B．类比????C．方程

任务三??学以致用

（3）的商式是，余式是．

【变式训练】

1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．

如图：

+

，

．

即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：

①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）