06选填题之三角函数（解析版）.docxVIP

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高中数学二轮复习讲义——选填题部分

第6讲三角函数

单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大．也可能与三角函数等其他知识相结合．

三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下．

题型一、三角恒等变换

考点1.同角之间的关系、诱导公式

1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，1），则tan(2α+π

A．﹣7 B．?17 C．1

【解答】解：根据题意，tanα=1

∴tan2α=2tanα

∴tan(2α+π

故选：A．

2．已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝?12

【解答】解：sinα+cosβ＝1，

两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β＝1，①，

cosα+sinβ＝0，

两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β＝0，②，

由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）＝1，即2+2sin（α+β）＝1，

∴2sin（α+β）＝﹣1．

∴sin（α+β）=?1

故答案为：?1

3．若tanα=34，则cos2α+2sin2

A．6425 B．4825 C．1

【解答】解：∵tanα=3

∴cos2α+2sin2α=cos

故选：A．

4．已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，则tan（θ?π

【解答】解：∵θ是第四象限角，

∴?π2+2kπ＜θ＜2kπ

又sin（θ+π4）

∴cos（θ+π4）

∴cos（π4?θ）＝sin（θ+π4）=35，sin（π

则tan（θ?π4）＝﹣tan（π4

故答案为：?4

考点2.两角和与差角公式、二倍角公式、辅助角公式

1．已知向量a→=（1，sinα），b→=（2，cosα），且a→∥b

【解答】解：∵a→∥b→，∴2sinα﹣cosα＝0，即cosα＝2sin

则sinα+2cosαcosα?3sinα

2．已知sinx﹣siny=?23，cosx﹣cosy=23且x，y为锐角，则tan（x﹣y）＝

【解答】解：∵sinx﹣siny=?23，cosx﹣cosy

两式平方相加得：cos（x﹣y）=5

∵x、y为锐角，sinx﹣siny＜0，

∴x＜y，

∴sin（x﹣y）=?1

∴tan（x﹣y）=sin(x?y)

故答案为：?2

3．已知sinθ+sin（θ+π3）＝1，则sin（θ

A．12 B．33 C．23

【解答】解：∵sinθ+sin（θ+π

∴sinθ+12sinθ+3

即32sinθ+32

得3（12cosθ+32

即3sin（θ+π

得sin（θ+π6

故选：B．

4．已知α∈（π2，π），并且sinα+2cosα=25，则tan（

A．?1731 B．?3117

【解答】解：由sinα+2cosα=25，得sin2α+4sinαcosα+4cos2α

所以（1﹣cos2α）+4sinαcosα+4（1﹣sin2α）=4

整理得cos2α﹣4sinαcosα+4sin2α=121

所以（cosα﹣2sinα）2=121

因为α∈（π2，π），所以sinα＞0

所以cosα﹣2sinα=?115，又sinα+2cosα

则sinα+2cosαcosα?2sinα=?2

解得tanα=?24

所以tan（α+π4）

故选：A．

5．若α，β∈(0，π2)，cos(α?β2)=3

A．?32 B．?12 C．

【解答】解：由α，β∈(0，π

则α?β2∈(?

又cos(α?β2)=

所以α?β2

解得α=β=π3，所以cos（α+β）

故选：B．

6．已知tan（α﹣β）=12，tanβ=?17，且α，β∈（0，π

A．π4 B．π

C．?3π4

【解答】∵tan（α﹣β）=tanα?tanβ1+tanαtanβ=

即tanα=

∵α，β∈（0，π）且tanπ4=1，tan

∴α∈（0，π4），β∈（3π4，

即2α﹣β∈（﹣π，?π

∴tan（2α﹣β）=tanα+tan(α?β)

即2α﹣β=?

故选：C．

7．已知α∈(0，π2)，2sin2α﹣cos2

A．15 B．55 C．35

【解答】解：因为2sin2α﹣cos2α＝1，

所以4sinαcosα﹣2cos2α+1＝1，即2sinαcosα＝cos2α，

因为α∈(0，π2

可得sinα=12cos

所以sin2α+cos2α=14cos2α+cos