陕西省石泉县高中数学 第一章 计数原理 1.4.1 简单计数问题教案 北师大版选修2-3.docx

陕西省石泉县高中数学第一章计数原理1.4.1简单计数问题教案北师大版选修2-3

课题：

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课时：计划1课时

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一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是简单计数问题。这个问题是高中数学中的一个重要概念，主要涉及到排列组合的基本原理和方法。在本节课中，学生将学习如何解决简单的计数问题，包括排列的计算方法、组合的计算方法以及排列组合的综合应用。

教学内容与学生已有知识的联系主要在于初中数学中的排列组合知识。学生在初中阶段已经接触过排列和组合的概念，并且掌握了一定的解题方法。因此，本节课的教学可以基于学生已有的知识进行深入讲解和拓展。

具体的教学内容如下：

1.排列的计算方法：学生将通过具体例子学习排列的计算方法，包括排列的定义、排列数的计算公式以及排列的计算方法。

2.组合的计算方法：学生将通过具体例子学习组合的计算方法，包括组合的定义、组合数的计算公式以及组合的计算方法。

3.排列组合的综合应用：学生将通过具体例子学习如何将排列和组合的方法综合运用解决实际问题，包括排列组合的相互关系、排列组合的计算方法以及排列组合的应用范围。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。

1.逻辑推理：通过学习简单计数问题，学生能够理解和运用排列组合的计算方法，培养其逻辑推理能力，使其能够根据已知条件，运用数学原理进行合理的推理和判断。

2.数学建模：在解决计数问题的过程中，学生需要运用数学知识建立合适的数学模型，从而解决问题。这有助于培养学生的数学建模能力，使其能够将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法进行解决。

3.问题解决：本节课的目标是让学生能够运用排列组合的知识解决实际问题。通过解决计数问题，学生能够培养其问题解决能力，使其能够在现实生活中遇到类似问题时，运用数学方法进行解决。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

本节课的核心内容是排列组合的计算方法以及其在实际问题中的应用。具体重点内容包括：

（1）排列的定义、排列数的计算公式以及排列的计算方法。例如，如何计算n个不同元素的全排列数，以及如何利用排列公式解决实际问题。

（2）组合的定义、组合数的计算公式以及组合的计算方法。例如，如何计算n个不同元素的组合数，以及如何利用组合公式解决实际问题。

（3）排列组合的综合应用。例如，如何利用排列组合的知识解决分配问题、覆盖问题等实际问题。

2.教学难点：

本节课的难点主要在于理解和运用排列组合的计算方法，以及将实际问题转化为数学问题。具体难点内容包括：

（1）排列组合概念的理解。学生可能对排列和组合的定义混淆，分不清排列和组合的区别和联系。

（2）排列组合公式的记忆和运用。学生可能对排列组合公式记忆不牢，不会灵活运用公式解决实际问题。

（3）实际问题的建模。学生可能不知道如何将实际问题转化为数学问题，不知道如何运用排列组合的知识解决实际问题。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应当有针对性地进行讲解和强调，例如通过举例、画图、练习等方式帮助学生理解和记忆排列组合的计算方法，并通过实际问题引导学生学会建模和解决问题。

四、教学方法与策略

1.教学方法：

针对本节课的教学内容，我选择采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。

首先，通过讲授法向学生传授排列组合的基本概念和计算方法，使学生能够快速掌握知识点。

其次，运用案例研究法，分析具体实例，让学生深入理解排列组合在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

最后，采用项目导向学习法，让学生分组完成实际问题的建模和解决，培养学生的团队协作能力和创新能力。

2.教学活动设计：

为了促进学生的参与和互动，我设计了以下教学活动：

（1）课堂讲授：通过讲解排列组合的基本概念和计算方法，引导学生掌握知识点。

（2）实例分析：选取典型例子，让学生分组讨论如何运用排列组合知识解决问题，提高学生应用能力。

（3）小组讨论：让学生针对实际问题进行分组讨论，探讨如何运用排列组合知识进行建模和解决，培养学生的团队协作能力。

（4）成果展示：各小组展示讨论成果，其他同学和教师进行评价，提高学生的表达能力和批判性思维。

3.教学媒体和资源使用：

为了提高教学效果，我计划使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示排列组合的基本概念、计算方法和实际应用，帮助学生直观地理解知识点。

（2）视频：播放与排列组合相关的实际问题解决视频，让学生更直观地了解排列组合在实际中的应用。

（3）在线工具：引导学生利用在线工具进行排列组合的计算和实践，提高学生的操作能力和实际应用能力。

五、教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《简单计数问题》这一章节。在开始之前，