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自控综合实验

直流电机控制系统

200900191110宋炎侃

DCmotor调速的Simulink仿真

首先搭建一个系统，实现空载启动，转速稳定后参加扰动，假设励磁电源和电枢电压均为理想直流电压源。观察转速变化规律。

DCmotor的参数设置

Armatureresistanceandinductance：Ra=0.6Ω,La=0.012H

Fieldresistanceandinductance：Rf=240Ω,Lf=10H

Field-armaturemutualinductance：Laf=1.8H

电源参数设置

电枢电源电压〔ArmatureVoltage〕:Va=240V

励磁绕组电压〔FieldVoltage〕:Vf=240V

搭建系统模型如下：

仿真结果如下：〔空载启动波形〕

编程改变输入电压，观察稳定转速的变化并绘制输入电压与空载稳定转速的关系曲线如下：

写出空载启动时直流电机的输入电压与转速的传递函数。分析其阶跃响应与仿真结果进行比照。

结果及理论分析：

结果分析：由上两图可见：给定一个固定的电枢电压，电机在启动后会到达稳态，即恒定转速。编程可得输入电枢电压与稳定转速之间的关系是一条直线，可用公式表示为：

ω=

理论分析：

系统微分方程推导

如右图是一直流电动机模型，其中，输入量为电枢电压Ua，TL，输出量为电动机转速w.

根据电动机的物理过程列写微分方程：

由KVL：

La

其他方程：

ea=K

T=KTi

J

Ke

最终可得系统微分方程：

La

带入系统参数得：

1150

系统传递函数推导及验证

将上式做Laplace变换如下：

1150s2

由此将TLs置零，可求得

Gus=Ω

利用终值定理验证稳态关系可得：

ω=

因此可见稳态转速与电压的关系与仿真结果一致。

绘制电机空载启动曲线

电机空载启动曲线即G(s)的阶跃响应曲线。

稳态转速w=133.33rad/s，此图与simulink示波器所示的转速变化图一致。因此设定空载转速只需设定电枢电压为一固定值1.8w即可。

输入为设定转速的Simulink模型

输入量为设定转速，经过比例环节作为直流电机的输入电压。观察转速设为133.35，即Kff=1.8，扰动转矩为100时转速变化。写出此时的扰动转矩与转速的传递函数，分析其阶跃响应并与仿真结果比照。

构建系统如下：

扰动转矩在t=5s时参加，可得转速变化仿真波形如下：

由上图可以看出：参加负载转矩后，转速下降，一段时间后以新的恒定值运行。

理论分析：

由系统微分方程：

1150

将Ua置零，可得扰动转矩TL

G

此时，由于未加电枢电压而只参加扰动转矩，即表现为发电机特性，传递函数中的负号表示电机反转。

利用搭建的模型进行如下仿真：

将电枢电压置零，将负载转矩设置在t=0s时参加，然后运行Simulink模型仿真，此时所示的波形如下。此时波形图像的含义是直流电机在无电枢电压下启动，负载转矩成为驱动转矩，使电机反转发电。

画出GTs的阶跃响应并做

仿真波形

阶跃响应波形

由此可见，两图像一致，即稳态转速与负载转矩的关系与仿真结果一致。

参加反应环节的仿真与分析

参加反应环节，观察K分别为10,50,90,100时启动与扰动条件下的转速变化。计算转速的暂态指标，利用根轨迹法分析其稳定性以及相角和幅值裕量，并与仿真结果进行比照。

参加反应环节后，搭建新的Simulink模型。设置输入量为设定转速133.35rad/s，经过比例积分环节作为直流电机的输入电压，参加扰动转矩为100时转速变化。

模型如下：

积分环节增益K=10时，转速变化仿真波形如下：〔无负载情况和有负载情况〕负载在t=5s时参加。

积分环节增益K=50时，仿真波形如下：

积分环节增益K=90时，仿真波形如下：

积分环节增益K=100时，仿真波形如下：

理论分析：

计算超调量与响应时间：

由系统的拉氏变换后的微分方程：

可得整个直流电机和调速系统的闭环方框图如下：

上图中，去掉负载扰动可得系统前向通道及开环传递函数

G

画出系统根轨迹图如下：

由上图可以看出，当开环增益K增大至一定程度时，会有一对闭环共轭极点出现在s平面虚轴右侧，即系统不再稳定。

现求出临界情况。

利用Matlab自带求根轨迹函数

[k,p]=rlocfind(num,den)；

进行极点定位，得出临界情况下：

K=50；

p=

-50.0000

-0.0000+16.4317i

-0.0000-16.4317i

由此可以看出：

系统共有三个闭环极点，随着K增大，其中一个极点趋向于负无穷大，另两个共轭极点慢慢离开实轴最终趋近