三角形的外角修成稿.ppt

4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°∠C=30°求∠DAE的度数练一练16.已知:如图所示.求证:(1)∠BDC∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.延长BD交AC于E∵∠BDC是△DCE的一个外角∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).∴∠BDC=∠A+∠B+∠C∵∠DEC是△ABE的一个外角BCAD证明:E17.如图，AB∥CD∠1=∠F，∠2=∠E求∠EOF的度数。ABCDEFOGH1245318（1）如图：⊿ABC中，O为∠ACB与∠ABC的平分线CO，BO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？为什么？ABCO18（2）如图：⊿ABC中，O为∠ABC与外角∠ACD平分线CO，BO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？为什么？ABCOD18（3）.如图：⊿ABC中，O为∠ABC与∠ACB的外角平分线CO，BO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？为什么？ABCODE国旗上的数学ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180oABCDE12F4ABCDE12F4*******7.2.2三角形的外角一、三角形的外角二、三角形的外角与内角的关系三、三角形的外角和三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。ABCD三角形的外角BCD相邻的内角不相邻的内角A归纳：1、每一个三角形都有____个外角．每一个顶点相对应的外角都有___个.2、每个外角与相邻的内角是_______.62邻补角ABCDABCDABCD⊿ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是⊿ABC的一个外角.1、你能由∠A、∠B,求出∠ACD吗？2、∠ACD与∠A,∠B有什么关系？70°60°130°∠ACD=∠A+∠B50°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。你能想到哪些方法加以说明吗？ACBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。D∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）(等量代换)方法一：D解：过C作CE//ABABC12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE方法二：∠ACD∠A∠ACD∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。由上面的结论，可以得到：ACBD∠ACD=∠A+∠B∠ACD∠A∠ACD∠B例：如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?解:∵∠BAE=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2X180°=360°ABCDEF123C33结论：三角形的外角和等于360°借助平行线说明“三角形的外角和等于360°”1322BCD3（AD//BC）14aaA三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的外角和为360°.三角形的三个内角和为180°.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞练一练90o85o95o60o43o30o１、求下列各图