苏教版-高三数学模拟试卷.doc

2012～2013学年度第二学期期初调研测试

高三数学试题

(考试时间：120分钟总分160分)

命题人：刘小明审题人：宋元海

考前须知：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

一、填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．〕

1.集合,且集合，那么实数的值为▲

2.计算▲〔为虚数单位〕

3.向量，那么▲

4.圆的半径为▲

5.双曲线的离心率为▲

6.数列{an}满足a1=1，an+1=2an，那么该数列前8项之和S8=▲

7、点在函数的图像上，那么该函数在点处的切线方程为▲

8.将个数平均分为两组，第一组的平均数为，第二组的平均数为，那么整个数组的

平均数是▲

9.函数，假设对任意实数，恒成立，那么实数的取值范围是▲

10.直线的充要条件是a=▲

11.实数满足，，那么的取值范围是▲

12.设是定义在上的奇函数，且当时，，假设对任意的

不等式恒成立，那么的最大值为▲

13.数列的通项公式为，假设对任意的，都有，那么实数的取值范围为▲

14.∈R，那么的最大值为

▲

二、解答题：〔本大题共6小题,共90分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤．〕

15．〔此题总分值14分〕设的内角的对边分别为

〔1〕求证：；

〔2〕假设，试求的值

16．〔此题总分值14分〕第16题图如图，在四棱柱中，平面平面且,.

第16题图

求证：

假设为棱上的一点，且平面，求线段的长度

17.〔此题总分值14分〕函数，

(1)求函数的极大值和极小值；

〔2〕，求函数的最大值和最小值。

〔3〕假设函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．

18.〔此题总分值16分〕如图，海岸线，,现用长为6的拦网围成一养殖场，其中．

(1)假设BC=6，,求养殖场面积最大值；

(2)假设AB=2，AC=4，在折线内选点，使

BD+DC=6，求四边形养殖场DBAC的最大面积〔保存根号〕．

19．〔此题总分值16分〕如图，在平面直角坐标系xoy中，分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且.

〔1〕求椭圆E的离心率；

〔2〕点为线段的中点，M为椭圆上的动点〔异于点、〕，连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由.

20.〔此题总分值16分〕定义数列：，当时，。

〔1〕当时，。

①求：；②求证：数列中任意三项均不能够成等差数列。

〔2〕假设r≥0，求证：不等式〔n∈N*〕恒成立。