人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第11章 三角形 11.2.2 三角形的外角.pptVIP

11.2.2三角形的外角

1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的.如图,是△ABC的一个外角.?2.三角形的外角等于的两个内角的和.?3.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于().A.100°B.120°C.130°D.150°外角∠ACD与它不相邻C∠ACD=∠A+∠B=80°+50°=130°.

1.利用三角形外角的性质求角度【例1】如图,在△ABC与△DBE中,AC∥DE,点B,C,E在同一条直线上,AC,BD相交于点F.若∠BDE=85°,∠BAC=55°,∠ABD∶∠DBE=3∶4,求∠DBE的度数.分析首先根据AC∥DE,∠BDE=85°,应用平行线的性质,求出∠BFC的度数;然后求出∠ABD的度数,最后根据∠ABD∶∠DBE=3∶4,求出∠DBE的度数即可.解:∵AC∥DE,∠BDE=85°,∴∠BFC=85°.∵∠ABD+∠BAC=∠BFC,∴∠ABD=85°-55°=30°.∵∠ABD∶∠DBE=3∶4,∴∠DBE=40°.

2.三角形内角、外角的不等关系【例2】如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线与BA的延长线的交点.求证:∠BAC∠B.分析∠BAC,∠DCE分别是△ACD,△BCD的一个外角,根据三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角进行证明.证明∵∠BAC是△ACD的一个外角,∴∠BAC∠ACD.∵∠DCE是△BCD的一个外角,∴∠DCE∠B.又CD平分∠ACE,∴∠ACD=∠DCE,∴∠BAC∠ACD=∠DCE∠B,即∠BAC∠B.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为().A.30° B.60° C.90° D.120°答案解析解析关闭答案解析关闭若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是().A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.无法确定答案答案关闭C将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为()A.85° B.75°C.65° D.60°答案答案关闭B如图,已知∠α=125°,∠1=50°,则∠2的度数是.?答案解析解析关闭因为∠α为三角形的外角,所以∠α=∠1+∠2,所以∠2=∠α-∠1=125°-50°=75°.所以∠β=180°-∠2=180°-75°=105°.答案解析关闭105°如图,同一平面内的直线a,b分别经过线段OK的两个端点(其他数据如图),则a,b相交所成的锐角的度数是.?答案解析解析关闭假设a,b相交所成点P(图略),则100°的角是△OKP的一个外角,所以a,b相交所成的锐角的度数是100°-70°=30°.答案解析关闭30°如图,用“”把∠1,∠2,∠3,∠4连接起来:.答案解析解析关闭∠3∠1∠2∠4∵∠3=∠1+∠DCE,∠1=∠EBD+∠2,∠2=∠4+∠ABE,∴∠3∠1∠2∠4.答案解析关闭∠3∠1∠2∠4如图,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别是边AC,AB上的高,H是BD与CE的交点,求∠BHC的度数.答案答案关闭∵BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高,∴∠BEH=∠ADB=90°.又∠A=60°,∴∠ABH=30°.由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知∠BHC=∠ABH+∠BEH,即∠BHC=30°+90°=120°.