宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高一上学期期中考试 数学答案.docxVIP

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2023-2024学年度高一上学期期中数学试卷答案

1．A

【分析】根据不等式的解法，分别求得集合或和，结合交集和补集的运算，即可求解.

【详解】由，解得或，即或，

又由不等式，解得，即，

可得，所以.

故选：A.

2．C

【分析】解不等式，解集分别为A，B，根据集合的包含关系即可求解.

【详解】由或，不妨设，

或，不妨设，

因为B真包含于A，所以推不出，能推出，

所以是的必要不充分条件.

故选：C

3．C

【分析】求出给定二次函数的单调递减区间，再利用集合的包含关系求解作答.

【详解】函数的单调递减区间为，

因为函数在区间上是减函数，则，

因此，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：C

4．D

【分析】利用函数的奇偶性和单调性进行判断，可得到答案.

【详解】因为，

所以，

又因为函数定义域为，

所以函数为奇函数，故A选项错误，

又因为当时，，函数单调递增，故B和C选项错误.

故选：D

5．A

【分析】由复合函数定义域的求法可解.

【详解】因为函数的定义域是，

所以，且，解得.

故选：A

6．B

【分析】根据对任意，都有成立可判断是上的减函数，通过各段上的单调性分析及区间端点函数值的比较，列出不等式组求解即可.

【详解】由题意可知：

对任意的实数，都有成立，

是上的减函数，

，解得，实数的取值范围是.

故选：B.

7．D

【分析】根据题意，将变形可得，由基本不等式的性质可得的最小值为2，由题意得，解不等式即可得答案．

【详解】根据题意，两个正实数x，y满足，变形可得，即

则有，

当且仅当时，等号成立，则的最小值为2，

若不等式有解，则有，解可得或，

即实数m的取值范围是．

故选：D．

8．B

【分析】解不等式，得或，再分类讨论不等式的解集，结合集合关系即可求得参数的取值范围.

【详解】解：由，可得或，

由，即，得，，

当，即时，不等式的解为，

此时不等式组的解集为，

又因为不等式组仅有一个整数解，

则，解得；

当，即时，不等式的解为，

又因为不等式组仅有一个整数解，

则，解得；

综上所述，的取值范围为.

故选：B.

9．BC

【分析】对于A,D，结合特殊值法，即可求解，对于B，结合作差法，即可求解，对于C，结合命题否定的定义，即可求解．

【详解】对于A，当时，显然成立，故A错误，

对于B，＝，当且仅当时，等号成立，

故不等式对a，b∈R恒成立，故B正确，

对于C，“”的否定是“”，故C正确，

对于D，令，满足，但，故D错误．

故选：BC．

10．BC

【分析】先根据幂函数图像经过点，求出函数解析式，然后利用幂函数的基本性质即可求解.

【详解】因为是幂函数，所以设，

又的图像经过点，所以2a=，所以，即，

所以函数为偶函数，且在为减函数，故BC正确，AD错误；

故选：BC.

11．AD

【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.

【详解】由y＝2x2＋x＋1＝2在上递增知，

函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A正确；

y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数，

但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是减函数，

如－20，但故B错误；

y＝在上无意义，

从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C错误；

设x0，则－x0，g(－x)＝－2x－3，

因为g(x)为奇函数，所以f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正确．

故选：.

【点睛】本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题.

12．BCD

【分析】由题意，写出不同区间的解析式，并作出函数图象，

然后由图象即可逐一判断.

【详解】由题意得，作出函数

的图象，如图所示，

根据图象，可得无最大值，无最小值，所以A错误；

根据图象得，当，的最大值为1，所以B正确；

由得，，解得：，结合图象，得不

等式的解集为，所以C正确；

由图象得，的单调递减区间为，所以D正确.

故选：BCD.

13．

【分析】利用换元法求解解析式即可.

【详解】，令，则，

所以，

所以.

故答案为：.

14．

【分析】利用对勾函数单调性可知函数在时取得最小值，比较端点处的函数值可得最大.

【详解】由对勾函数的单调性可知，

在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，函数有最小值，

又

所以当时，函数有最大值，

故函数的值域为．

故答案为：．

15．

【分析】由为偶函数可以推出，由为奇函数可以推出，从而可以求出的周期，进而即可求解.

【详解】因为为上的奇函数，所以有，

又因为为偶函数，所以有，即，

对比以上两式得，

从而，即函数是周期为的周期函数，

所以，

又注意到为上的奇函