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word版初中数学
含30°角的直角三角形的性质
—30°角所对的直角边与斜边的关系的教学设计
教学目标
（一）教学知识点
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质。
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。
（二）能力训练要求
1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推
理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。
2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。
（三）情感态度与价值观
1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲。
2.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性。
教学重点
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。
教学难点
1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明。
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2．引导学生全面、周到地思考问题。
教学方法
探索发现法
教具准备
两个全等的含30°角的三角尺，多媒体
教学过程
一、课前预习
活动（量一量）：画出斜边AB=2cm，3cm，4cm，5cm，6cm且∠B=30°的5
个直角三角形。分别测量每个直角三角形中斜边AB和AC的长度，发现AC和AB
之间的数量关系。
设计意图：通过课前画图测量，学生首先从测量长度感知30°角所对的直
角边等于斜边的一半，从而引出本节课探究的标题。
二、探究新知
1、活动一：利用手中的含30°角的直角三角形进行折叠，探索能否得到
30°角所对的直角边和斜边的数量关系？
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要求：先独立思考动手操作；再小组讨论交流有几种折叠方式，并思考这
样做的依据。
设计意图：通过折叠活动，让学生发现结论，为理论证明提供思路。
2、活动二：同桌之间合作用两个全等的含30°角的三角板，能拼出等边三
角形吗？并说明理由。
问题：你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜
边AB之间有什么数量关系吗？
设计意图：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识
到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明。
猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等
于斜边的一半。
3、活动三：教师提出：我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证
明它吗？
请根据图形写出已知、求证和证明过程。教师让学生找出命题的已知和结
论。
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已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
1
求证：AC=AB
2
证明过程让学生分小组讨论，得出方法，书写证明过程。教师巡视，给予
指导。找学生代表发言，教师补充。
最后探究得出结论在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所
对的直角边等于斜边的一半.
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
1
∴AC=AB
2
设计意图：引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长AC至D,使CD=AC,
连接BD.让学生发散思维寻找不同的证明方法。
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