中考数学-整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(附答案)100.doc

中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(附答案)100

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

1．????

（1）计算并观察下列各式：

________；

________；

________；

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.

________；

（3）利用该规律计算：.

2．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：

（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________.

（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？

（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？

如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.

3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，···，因此都是奇巧数.

（1）是奇巧数吗？为什么？

（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？

4．【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形。

（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式。

（2）【拓展升华】利用(1)中的等式解决下列问题：

①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值。

②已知(2021-c)(c-2019)=2020，求(2021-c)2+(c-2019)2的值。

5．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形

（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________?.(只要写出一个即可)

（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:

①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值

②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z=，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值

6．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1

∵(x+2)2≥0

∴当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，

∴(x+2)2+1≥1

∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，

∴x2+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题

（1）知识再现：当x=________时，代数式x2-6x+12的最小值是________；

（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=________时，y有最________值（填“大”或“小”）

（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值

7．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.

（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；

（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.

①试比较S1，S2的大小；

②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.

8．效学活动课上老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：________，

方法2：________；

（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2