高考科学复习创新方案-数学资料-第3讲-二项式定理.pdf

高考科学复习创新方案-数学资料-第3讲-二项式定理

第3讲二项式定理

1．二项式定理的内容

01

nn0nn1n－11knn－kknnn*

(1)(a＋b)＝Ca＋Cab＋…＋Cab＋…＋Cb(n∈N).

02

knn－kk

(2)第k＋1项,Tk＋1＝Cab.

03

kn

(3)第k＋1项的二项式系数为C(k＝0,1,…,n).

2．二项式系数的性质

(1)对称性

04

mn

与首末两端等距离”的两个二项式系数相等.这一性质可直接由C＝C

n－nm得到．

n

2rn

直线r＝将函数ƒ(r)＝C的图象分成对称的两部分,它是图象的对称轴．

(2)增减性与最大值

nn－1…n－kn－k＋1

knk－1!k

因为C＝

n－k＋1

＝Ck－n1k,

Cknn－k＋1n－k＋1n＋1

Ck－n1kk2kn

即＝,所以,当1,即k时,C随k的增加而增大;

n＋1

05

2kn

由对称性知,当k时,C随k的增加而减小．当n是偶数时,中间的一项C

nn－1n＋1

0607

2n取得最大值;当n是奇数时,中间的两项C2n与C2n相等,且同时取得

最大值．

3．各二项式系数和

08

n0n1n2nnn

(1)C＋C＋C＋…＋C＝2;

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09

n0n24nn－1

(2)C＋C＋C＋…＝2;

10

n1n3n5n－1

(3)C＋C＋C＋…＝2.

nn