吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（含答案）.docxVIP

梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期开学考试

数学

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）

1.在等比数列中，已知，，则（）

A. B.27 C. D.64

2.设是可导函数，且，则（）

A. B. C. D.

3.已知由小到大排列的5个样本数据的极差是15，则的值为（）

A6 B.7 C.8 D.9

4.若圆被直线平分，则（）

A.-2 B. C. D.

5.下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

6.等差数列前项和为，则（）

A.44 B.48 C.52 D.56

7.双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

8.已知分别是函数的零点，则（）

A. B. C.3 D.4

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.若随机变量且，则下列选项正确是（）

A B.

C.的最小值为18 D.

10.某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有共7个节目，则下列结论正确的是（）

A.若节目与节目相邻，则共有1440种不同的安排方法

B.若节目与节目不相邻，则共有3600种不同的安排方法

C.若节目在节目之前表演（可以不相邻），则共有2520种不同的安排方法

D.若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法

11.已知函数，下列选项正确的是（）

A.有最大值

B.

C.若时，恒成立，则

D.设为两个不相等的正数，且，则

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12.已知函数，则______.

13.曲线在点处的切线方程为______.

14.已知函数，且满足，则实数的值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在数列中，已知．

（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

16.某公司生产甲、乙两种产品，在该公司的仓库中有甲产品7万件、乙产品3万件，按甲、乙产品的数量比例，用分层随机抽样的方法从这10万件产品中抽取一个容量为10的样本，对样本中的每件产品进行质量检测，测得样本中甲产品的优质品率为，乙产品的优质品率为．

（1）若从样本中再随机抽取3件进行深度测试，求至少抽到2件乙产品的概率；

（2）若从样本中的甲产品和乙产品中各随机抽取2件，将抽到的这4件产品中优质品的件数记为，求的分布列和数学期望．

17.在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求B；

（2）若，求的周长l的取值范围．

18.已知正项数列的前n项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．

19.已知函数.

（1）若方程有两解，求实数的取值范围；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

BCCDDCBC9ACD10ABC11ACD

1213141

15

（1）由题意知，，

两边同除以，得，

，

，则，

根据等比数列的定义知，是首项为3，公比为3的等比数列，

，；

（2）

16（1）

（2），分布列见解析

由题意知在这个容量为10的样本中，甲产品中有件优质品，有件不是优质品，乙产品中有件优质品，有件不是优质品，则的所有可能取值为1，2，3，4．

，，

，，

的分布列为

1

2

3

4

．

17（1）

（2）．

18（1）

（2）证∵，

∴时，，时，，

∴

∴成立．

19（1）

（2）.