2024年研究生考试考研数学（农314）自测试卷与参考答案.docxVIP

2024年研究生考试考研数学（农314）自测试卷与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=x2?ax?

A.[?7

C.?∞,?7]∪

若fx≤0在区间[1,

将不等式fx≤0

x

接下来，我们需要找到函数gx=x

观察函数gx，可以发现它是一个对勾函数（或称为双曲线函数）。在这类函数中，当x为正数时，函数在0,2

由于22，且区间[1,5]的左端点1距离2较近，而右端点5距离

所以，函数gx在区间[1,

但是，这个最大值并不是我们需要的，因为我们在转化不等式时得到的是a≥gx。由于我们需要找到使得不等式有解的a的取值范围，因此应该取g

计算得：

g

由于fx≤0在区间[1,5]上有解，因此只需保证存在某个x∈[1,5]使得a≥gx成立。由于gx

注意到当x=1时，g1=?1，但此时f1=1?a

实际上，我们应该这样考虑：由于gx在[1,5]上单调递增，且g1=?1，g

2、设函数fx在a,b上连续，在a,b内可导，且满足fa=

A.若c0，则fx

B.若c0，则fx

C.对于任意c，都有fx≡0

D.以上结论都不正确

答案：C.对于任意c，都有fx≡0

解析：首先由罗尔定理知，存在至少一点ξ∈a,b使得f′ξ=0。若fx不恒等于0，则存在x0∈a,b使得fx0≠0。不失一般性，假设fx00，则在x0

这个题目涉及了微积分中的罗尔定理及函数的性质。

3、设函数fx

A.0

B.1

C.-∞

D.不存在

答案及解析：解析：

给定函数fx=lnx2

求导后得到f′x=

将x=0代入原函数得到

由于x2+1在实数范围内总是正的且最小值为1（当且仅当x=0

正确答案为A.0。

4、已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ^2)，且P(ξ3)=0.8，则P(0ξ1)=()

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

首先，由于随机变量ξ服从正态分布N1,σ

正态分布曲线是关于其均值μ对称的，即关于x=

已知Pξ

Pξ≥3=1?Pξ

Pξ1=

由于Pξ1=0.2

Pξ≤0≈Pξ1?

注意：

上述解析中的Pξ

另外，需要强调的是，虽然我们在解析中提到了“由于正态分布的对称性，区间?∞,1和区间1,+∞关于x=1对称”，但这并不直接用于求解P0

5、

已知函数fx=sin

A.0

B.1

C.π

D.sin

答案与解析：

让我们先计算函数fx=sinx2在给定区间0,π上的最大值。为了确定最大值，我们需要考虑函数在这个闭区间上的端点值以及可能的极值点。计算结果显示，在区间的两个端点0和π处，函数的值均为0。但是，我们知道sinx2的最大值为1

由于sinx2在x2=π/2时达到正弦函数的一个峰值，而π/2确实位于0

因此，该函数在区间0,π

正确答案：B.1

解析：

函数fx=sinx2在x=π2时取得最大值

因此，选项B正确。其他选项中的值要么不符合函数在给定区间上的取值范围，要么不是最大值。

6、若函数f(x)=x^2-2x+4在区间[a,a+1]上单调递减，则a的取值范围是()

A.[-1,1]B.[1,2]C.[2,3]D.[3,4]

首先，对于二次函数fx=a

对于函数fx=x2?2x+4，其对称轴为

x=

接下来，根据题目条件，函数fx=x

由于函数在x=

a≥1同时，由于区间长度是a+1?a=

a+1

a=1但注意到区间是开闭区间，即a,a+1，且函数在x=1处并未包含在单调递减的区间内（因为fx在

因此，最终的取值范围是：

1≤a≤2

故答案为：B.1,

解析

确定对称轴：首先找到二次函数的对称轴，这是判断函数单调性的关键。

判断单调性：根据二次函数的开口方向和对称轴，判断函数在哪些区间上是单调的。

应用题目条件：将题目给出的区间与函数的单调区间进行比较，找出满足条件的a的取值范围。

注意区间端点：在判断区间时，要注意区间的开闭性质，以及函数在区间端点处的取值情况。

7、若函数f(x)={

(x-a)ln(x-a)+b,xa

(x-a)^2+2,x≤a

}在R上连续，则a+b=_______．

A.1B.2C.-1D.0

答案：D

解析：

函数fx在x=a处连续，需要满足f

首先，我们考虑xa的情况，此时

求fx在x=a

limx→a

然后，我们考虑x≤a的情况，此时

求fx在x=a

f

由于fx在x=a处连续，因此f

最后，题目要求a+b，由于b=2，且a在此题中并未通过其他条件求出具体值（但不影响a+b的求解），我们可以直接得出a+b=a+2。然而，注意到原答案中a的具体值并未在题目