二章随机变量及其分布.pdfVIP

第二章随量

§2.1随量及其分布函数

例：投掷一枚硬币；X:正面-1,-0;

投掷一粒；X:出现第i点-i;

一夫妇生了三个小孩；X:的个

数-i;

乘客的候车时间;学生的成绩等等

定义：设X(e)是定义于样本空间上的单值实函

数，则称X(e)为随量.随量（r.v.）有时

也简记为X.

随量一般用罗马字等表示，也可

用希腊字母、、等来表示。

例：从含有4件次品的9件产品中任意取3件，若以

X表示取出的3件产品中的次品数，则X是一个随量.

{取出的3件产品中有2件次品}就可以简单地表示为{X=2}，

{取出的3件产品中的次品数小于2件}就可以表示为{X2}.

定义：设X是一随量，x是任意实数，称函数

F(x)P(X≤x)

为随量X的分布函数。

P(X≤x)F(x)P(X＞x)1-F(x)

P(a＜X≤b)F(b)-F(a)

分布函数完整地描述了随量的概率规律性。显然，分

布函数是一个普通函数，因此我们可以通过它，利用高

等数学的方法来研究随量（随机现象）

分布函数F(x)的性质

（1）F(x)是个单调不减函数（单调递增的函数）

（2）0≤F(x)≤1F(−)limF(x)0

x→−

F(+)limF(x)1

x→+

（3）F(x)是右连续的，即F(x)F(x+0)

0x0



0.160x1

例：设分布函数为F(x)，则图形如下

0.641x2



1,x2



§2.2离散型随量

离散型随量的可能取值是可以一一列举的，因而要

掌握它的变化规律，就需要了解它可能取哪些值，并知

道它取这些值的概率.

定义：设x,x,x…为离散型随量X的所有可能取值，

123

记

pP(Xx)，k=1,2,…

kk

称为离散型随量X的分布列（或概率分布）。

分布律也可以用表格的形式来表示：

Xxxx