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小学数学教学中的数学思想

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法

是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是

数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法

又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用

数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习

者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过

程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，

一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通

常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。

一、数学思想和数学方法的教学要求教师必需较好地重视并掌握

有关的数学思想和数学方法。

数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。纵观数学的

发展史我们看到数学总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。数学

思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相

成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决

定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。

对小学数学而言，数学思想方法主要在以下几个方面进行渗透：

（一）化归思想是小学数学中重要的思想方法之一。所谓“化归”

可理解为“转化”与“归结”的意思。我觉得：作为小学数学教师，

如果注意并正确运用“化归思想”进行教学，可以促使学生把握事物

的发展进程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认

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识。化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，

把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这

种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单

向性。下面略举几例。

1．四则运算“巧用定律”。

有不少四则运算题，虽然可以根据常规运算顺序逐步算出正确结

果，但往往因为数据庞杂，计算十分繁琐。如果能利用恒等变换，使

题目的结构适合某种“模式”，运用已学过的定律、性质进行解答，

便能一蹴而就，易如反掌。

例如：计算1.25×96×25

将96分解成8×4×3，再利用乘法交换律、结合律计算就显得

非常方便。

1.25×96×25=1.25×8×4×3×25

=(1.25×8)(25×4)×3

=10×100×3

=3000

2．面积计算“变换图形”。

解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋

转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，可使题目变难为易，求

解也水到渠成。

例如：下图。大正三角形的面积是28平方厘米，求小正三角形

的面积。

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图中大、小正三角形的面积关系很难看出，若将小正三角形“旋

转”一下，变成右图的模样，出现了四个全等的小正三角形，答案也

就垂手可得了。小正三角形的面积是：

28÷4=7(平方厘米)。

实际上，小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平

面图形的面积计算公式(如平行四边形、三角形、梯形、圆形等)都是

通过变换原来的图形而得到的。教学中，我们应不失时机地利用这些

图形变换，进行思想渗透。

3．理解数量“由此及彼”。

有些题目，按惯例将已知数量进行分析组合，往往觉得困难重重，

甚至苦于“条件不足”。但是，只要打破思维定势，由此及彼，从全

新的角度分析数量关系，就会找到正确的解题思路。

例如，下图是一堵直角梯形的墙面。试涂阴影部分用去涂料2千

克。照这样计算，涂这堵墙面需用涂料多少？

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若按常规通过面积、单位量、总量之间的关系求解，必须首先算

出墙面面积。对照已知条件，便会一筹莫展。如果另辟蹊径，先求出

阴影部分面积和整个墙面面积之比，再根据阴影部分的已知量推算出

整个墙面的总量，就可轻而易举地达到解题目的。

阴