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七年级数学上册一元一次方程产品配套与工程问题

1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关键．

2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．

列方程解实际问题．

根据题意找等量关系．

【导学流程】

一、情景导入、感受新知

或运土3m，他们如何配合，才能使挖出的土

48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5m33

及时运走？

若设其中x人挖土，则运土的人数为__(48－x)__人，根据题意，可列方程__5x＝3(48－x)__．

二、自学互研、生成新知

【自主探究】

阅读教材P例1，解答下列问题：

100

①依题意，“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”，说明每天生产的螺钉数量与螺母数量是什么关系？这种关系

就是该问题中列方程所需的等量关系．

答案：每天生产的螺母数是螺钉数的2倍．

②课本的解法是“设安排x名工人生产螺钉”，再列出方程，求得答案的，你能否“设安排x名工人生产螺母”

来解答本例题？比较一下，两种解法最终结果相同吗？

答案：2000x＝2×1200×(22－x)，解得x＝12，22－12＝10，最终结果相同．

【合作探究】

机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮

配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

解：设安排x名工人加工大齿轮，则有(85－x)名工人加工小齿轮，由题意得，

3×16x＝2×10×(85－x)，解得：x＝25，

∴85－x＝85－25＝60.

答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

师生活动：

①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生的自学情况，发现并收集自学时存在的问题．

②差异指导：引导学习小组相互帮教学困生，然后对小组学习中共同的疑难问题进行点拨引导．

③生生互助：学生相互交流帮助解决疑难．

三、典例剖析、运用新知

【合作探究】

阅读教材P例2，解决下列问题：

100

①“工程问题”中：

a．通常把全部工作量表示为“1；”

1

b．工作效率是指单位时间内完成的工作量，如：如果一件工作需要n小时完成，那么其工作效率就是__

n

__；人均效率是指单位时间内每个人完成的工作量．如：如果一件工作需要m个人用n小时完成，那么人均效率

就是__1__；

mn

c．计算工作量的基本公式是：工作量＝人均效率×__人数__×__时间__．

1

②a.在例2中，由条件可知人均效率为____，如果设先安排工作的人数为x人，那么这部分人做4h完成的

40

4x8（x＋2）

工作量可表示为____，再增加2人与前面这些人一起工作8h完成的工作量又可表示为____．

4040

4x8（x＋2）

b．本题的等量关系是：__两部分的工作量之和等于总工作量__，于是列出的方程为__