湖北术东南省级示范高中2025届高三数学5月模拟考试试题.docVIP

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湖北省鄂东南省级示范中学2025届高三数学5月模拟考试试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数z的共轭复数为，且，则在复平面内复数z的对应点位于（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知正实数x，y满意，则的最小值为（）

A． B．5 C．9 D．10

4．已知圆锥的底面半径为1，其侧面绽开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（）

A． B． C． D．

5．将甲、乙、丙3名志愿者支配到A、B两所学校参与支教活动，要求每个学校至少支配一个人，则甲被派到A学校的概率为（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则（）

A．2 B．4 C．6 D．

7．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若，且，则（）

A． B． C． D．

8．在等比数列中，已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点，在y轴上，短轴长等于，离心率为，过焦点为作轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（）

A．椭圆C的方程为 B．椭圆C的方程为

C． D．的周长为

10．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟状况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中运用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则照实回答问题1，摸到红球则照实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最终统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（）

A．估计被调查者中约有15人吸烟 B．估计约有15人对问题2的回答为“是”

C．估计该地区约有3%的中学生吸烟 D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟

11．已知正实数a，b，c满意，则肯定有（）

A． B． C． D．

12．已知四面体中，，，，直线AB与CD所成角为，则下列说法正确的是（）

A．AD的取值可能为 B．AD与BC所成角余弦值肯定为

C．四面体ABCD体积肯定为 D．四面体ABCD的外接球的半径可能为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在等差数列中，已知，则______．

14．在的绽开式中，的系数是______．（用数字作答）

15．如图是第24届国际数学家大会的会标，它是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH组成的．若大正方形的边长为，E为线段BF的中点，则______．

16．已知函数，若函数有5个零点，则实数k的取值范围为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在△ABC中，已知．

（1）求A；

（2）若，求．

18．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，M为线段上一点．

（1）求证：；

（2）若直线与平面BCM所成角为，求点到平面BCM的距离．

19．（12分）已知数列的前n项之积为，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求的最大值．

20．（12分）教化部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教化阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）．“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严峻影响．某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2024年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表．

消费金额（千元）

人数

30

50

60

20

30

10

（1）该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等爱好爱好培训转移，为了深化了解当前学生的爱好爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3