沪科版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷课件合集共9套.ppt

解析????(1)由题意可设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-6),将(0,6)代入上式,得6=a(0+2)(0-6),解得a=-?.∴抛物线的表达式为y=-?(x+2)(x-6)=-?x2+2x+6.(2)如图,作点O关于直线BC的对称点E,连接EC、EB,∵B(6,0),C(0,6),∠BOC=90°,∴OB=OC=6,∵O、E关于直线BC对称,∴OC=CE=EB=OB,∴四边形OBEC为正方形,∴E(6,6),连接AE,交BC于点D,连接OD,由对称性可得DE=DO,此时DO+DA的值最小,为AE的长,易得AE=?=?=10,∵△AOD的周长为DA+DO+AO,AO=2,DA+DO的最小值为10,∴△AOD的周长的最小值为10+2=12.4.(2023宁夏中考,25,★★★)如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠

0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标是(-1,0),抛物线的对称轴是

直线x=1.????(1)直接写出点B的坐标;(2)在对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标和PA+PC的最小值;(3)第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,连接BC交MN

于点Q,依题意补全图形,当MQ+?CQ的值最大时,求点M的坐标.??????学科素养抽象能力解析????(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴是直线x=1,∴-?=1,∴b=-2a①.∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A,B两点,点A的坐标是(-1,0),∴a-b+3=0②.联立①②得?解得?∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3,令y=0,得-x2+2x+3=0,解得x=3或x=-1,∴点B的坐标为(3,0).(2)如图1,连接BC,线段BC与直线x=1的交点即为满足条件的点P,此时PA+PC的值最小,设直线CB的表达式为y=kx+b,把C(0,3)和B(3,0)代入,得?解得?∴直线CB的表达式为y=-x+3,当x=1时,y=2,∴P(1,2),∵OB=OC=3,∴在Rt△BOC中,BC=3?,∵点A,B关于直线x=1对称,∴PA=PB,∴PA+PC=PB+PC=BC=3?.?(3)补全图形如图2所示,由(1)知抛物线的表达式为y=-x2+2x+3,由(2)知yBC=-x+3,设M(t,-t2+2t+3),则Q(t,-t+3),∴MQ=-t2+3t,过点Q作QD⊥OC,垂足为D,则△CDQ是等腰直角三角形,∴CQ=?t,∴MQ+?CQ=-t2+3t+2t=-t2+5t=-?+?,∴当t=?时,MQ+?CQ有最大值,此时点M的坐标为?.?类型三线段差的最值问题5.(2022湖南常德中考,25,★★★)如图,已知抛物线过点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为直线x=2,点B是抛物线对称轴上的一点,且点B在第一象限.(1)求此抛物线的表达式;(2)当△OAB的面积为15时,求点B的坐标;(3)在(2)的条件下,P是抛物线上的动点,当PA-PB的值最大时,求点P的坐标以及

PA-PB的最大值.?解析????(1)∵抛物线过点O(0,0),它的对称轴为x=2,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0),设抛物线的表达式为y=ax(x-4),把A(5,5)代入,得5a=5,解得a=1,∴y=x(x-4)=x2-4x,故此抛物线的表达式为y=x2-4x.(2)∵点B是抛物线对称轴上的一点,且点B在第一象限,∴设B(2,m)(m0),设直线OA的表达式为y=kx,则5k=5,解得k=1,∴直线OA的表达式为y=x,如图1,设直线OA与抛物线对称轴交于点H,则H(2,2),∴BH=|m-2|,∵S△OAB=15,∴?×|m-2|×5=15,解得m=8或m=-4(舍).∴点B的坐标为(2,8).?(3)设直线AB的表达式为y=cx+d,把A(5,5),B(2,8)代入,得?解得?∴直线AB的表达式为y=-x+10,如图2,当PA-PB的值最大时,A、B、P在同一条直线上(点P不与点A重合),∵P是抛物线上的动点,∴当PA-PB的值最大时,点P为直线AB与抛物线的另一个交点,∴?解得?或?(舍去),∴P(-2,12),此时PA-PB=AB=?=3?.类型四面积的最值问题6.(2024安徽淮北月考,23,★★★)已知抛物线与x轴相交

于A,B两点,与y轴相交于点C(0,6),顶点为