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第26讲三角函数的图象与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【基础巩固】
1．（2022·河北邯郸·二模）函数在上的值域为（???????）
A． B．
C． D．
2．（2022·湖北·模拟预测）已知，则（???????）
A． B．
C． D．
3．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）在下列区间中，函数单调递增的区间是（???????）
A． B． C． D．
4．（2022·广东深圳·高三阶段练习）若函数的最小正周期为，则下列区间中单调递增的是（???????）
A． B． C． D．
5．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（???????）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．在上单调递增
6．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（???????）A．1 B． C． D．3
7．（2022·山东济南·三模）已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为(???????)
A． B． C． D．
8．（2022·广东·佛山市南海区艺术高级中学模拟预测）已知直线和是曲线的两条对称轴，且函数在上单调递减，则的值是（???????）
A． B．0 C． D．
9．（多选）（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）设函数，则下列结论中正确的是（???????）
A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减 D．在上的最小值为0
10．（多选）（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（???????）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
11．（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）写出一个最小正周期为3的偶函数___________.
12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递增，则的最大值为______．
13．（2022·全国·高考真题（理））记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．14．（2022·北京·人大附中三模）已知函数，给出下列四个结论：
①是偶函数；
②有4个零点；
③的最小值为；
④的解集为.
其中，所有正确结论的序号为___________.
15．（2021·浙江·高考真题）设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
16．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知函数
(1)求的值；
(2)求函数在上的增区间和值域．
17．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数.
(1)求函数在上的单调增区间；
(2)若，求的值.
18．（2022·海南中学高三阶段练习）已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.
(1)求的解析式；
(2)设函数，求在区间上的最大值.
条件①：的最小正周期为；
条件②：；
条件③：图象的一条对称轴为.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
【素养提升】
1．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知，则表达式（???????）
A．既有最大值，也有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．既无最大值，也无最小值
2．（2022·天津·一模）已知函数，关于x的方程有以下结论
①当时，方程在最多有3个不等实根；
②当时，方程在内有两个不等实根；
③若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为；
④若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为.
其中所有正确结论的序号是（???????）
A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③
3．（多选）（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（???????）
A．函数的最小正周期为
B．将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称
C．函数在上为增函数
D．设，则在内有20个极值点
4．（多选）（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）若，则下列说法正确的是（???????）
A．的最小正周期是
B．的对称轴方程为，C．存在实数，使得对任意的，都存在且，满足，
D．若函数，，（是实常数），有奇数个零点，则
5．（多选）（2022·江苏常州·模拟预测）已知函数，则（???????）
A．函数的值域为
B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数
C．直线是函数的一条对称轴
D．方程有且仅有一个实数根
6．（2022·辽宁葫芦岛·二模）设函数（且）满足以下条件：①，满足；②，使得；③，则___________.关于x的不等式的最小正整数解为___________.
7．（2022·上海·华师
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