四年级奥数第五讲-等差数列(二)-教师版.pdfVIP

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第五讲等差数列（二）

解题方法

某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，

如果是等差数列才可以运用它的一些公式。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，

并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

例题1小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了

78页正好看完。这本书共有多少页？

提示根据条件“以后每天比前一天多看2页”可以知道他每天看的页数都是按照一定规律排列的数，

即20、22、24、…、76、78。要求这本书共有多少页也就是求出这列数的和。

解：由题意可知，这列数是一个等差数列，首项=20，末项=78，项数=30，所以这本书共

有（20+78）×30÷2=1470（页）

答：这本书共有1470页。

引申

1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了

21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？

解：文丽每天学会的单词个数是一个等差数列，即3、4、5、6、…、21。首项=3，末项

=21，项数=（21-3）÷2+1=10。所以，文丽在这些天中共学会了（3+21）×10÷2=120(个)

答：文丽在这些天中共学会了120个英语单词。

2、李师傅做一批零件，第一天做了25个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63

个正好做完。这批零件共有多少个？

答:（25+63）×20÷2=880（个）

3、小李读一本短篇小说，她第一天读了20页这个等差数列共有多少项?

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答：这个等差数列共有29项。

例题2建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

提示：根据图可以知道，这是一个以3为首项，以1为公差的等差数列，求钢管一共有多少根其实是求

这列数的和。

解：求钢管一共有多少根,其实就是求3+4+5+…+9+10的和。

项数=(10-3)÷1+1=8,根据公式求和为:

3+4+5+…+9+10

=(3+10)×8÷2

=13×8÷2

=52(根)。

答：这堆钢管一共有52根。

引申

1、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知

最下面一层有70根。一共有多少根圆木？

答案：2485根。

2、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大

的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形

中一共要放多少根火柴棒?

-可编辑-

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解:如果把图中最上端的一个三角形看做第一层,与第一层紧相连的3个三角形(2个向上的三

角形,一个向下的三角形)看做第二层,那么这个图中一共有10层三角形。

不难看出,这10层三角形每层所需火柴棒根数,自上而下依次为:3,6,9,…,3×10。

它们成等差数列,且首项为3,公差为3,项数为10。

求火柴的总根数,也就是求这个等差数列各项的和。

即:3+6+9+…+30

=(3+30)×10÷2

=33×5

=165(根)

答：这个大的等边三角形中一共要放165根火柴棒。

3、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?

答案：55个

例题3有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?

提示：开第一把锁时，如果不凑巧，试了49把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第

一把锁至多需要试49次，同理，开第二把锁至多需要48次，开第三把锁至多需试47次，…，等打开第49

把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。

解：根据以上分析,可以把本题转化为求一个等差数列的和