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第一讲整式的加减乘除与因式分解
代数式、单项式、多项式
代数式的定义:用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
列代数式:列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.
列代数式的关键是正确地分析数量关系,要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.
在列代数式时,应注意以下几点:
在同一问题中,要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示;
字母与字母相乘时可以省略乘号;
在所列代数式中,若有相除关系要写成分数形式;
列代数式时应注意单位,单位名称在代数式后面写出来,如果结果为加减关系,必须用括号将代数式括起来;
代数式中不要使用带分数,带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.
单项式:像,,,,,……这些代数式中,都是数字与字母的积,这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系,特别的单项式的分母中不含未知数.!单独的一个字母或数也叫做单项式,例:、.
单项式的次数:是指单项式中所有字母的指数和.例如:单项式,它的指数为,是四次单项式.单独的一个数(零除外),它们的次数规定为零,叫做零次单项式.
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如:我们把叫做单项式的系数.
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
多项式:几个单项式的和叫做多项式.例如:是多项式.
多项式的项:其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.
多项数的次数:多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
整式:单项式和多项式统称为整式.
讲下列代数式分别填入相应的括号内:
单项式();
多项式();
二项式();
二次多项式();
整式()
找出下列各代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
;;;;;;;
单项式与是同类项,求的值.
若与是同类项,求,的值.
板块二整式加减
合并同类项:把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项时,只需把系数相加,所含字母和字母指数不变.
若与的和仍是一个单项式,求、的值.
化简:
化简:
第一个多项式是,第二个多项式是第一个多项式的倍少,第三个多项式是前两个多项式的和,求这三个多项式的和.
有这样一道题:“已知,,,当,,时,求的值”.有一个学生指出,题目中给出的,是多余的.他的说法有没有道理?为什么?
幂的运算
概念:求个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在中,叫做底数,叫做指数.
含义:中,为底数,为指数,即表示的个数,表示有个连续相乘.
例如:表示,表示,表示
表示,表示
特别注意负数及分数的乘方,应把底数加上括号.
“奇负偶正”口诀的应用:
口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过,它具体的应用有如下几点:
⑴多重负号的化简,这里奇偶指的是“-”号的个数,例如:;.
⑵有理数乘法,当多个非零因数相乘时,这里奇偶指的是负因数的个数,正负指结果中积的符号,
例如:,而.
⑶有理数乘方,这里奇、偶指的是指数,当底数为负数时,指数为奇数,则幂为负;指数为偶数,则幂为正,
例如:,.
特别地:当为奇数时,;而当为偶数时,.
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数,1的任何次幂都是1,任何不为0的数的0次幂都是“1”.
⑴同底数幂相乘.
同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.用式子表示为:
(都是正整数).
⑵幂的乘方.
幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘.用式子表示为:
(都是正整数).
⑶积的乘方.
积的乘方的运算性质:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.用式子表示为:
(是正整数).
⑷同底数幂相除.
同底数的幂相除,底数不变,指数相减.用式子表示为:
(,,都是正整数)
⑸规定;(,是正整数).
下列计算正确的是()
A.B.C.D.
下列计算错误的是()
A.B.
C.
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