苏教版七年级下册数学整式----的乘除与因式分解总复习知识----点+习题.pdf

整式的乘除与因式分解

一、学习目标：

1.掌握与整式有关的概念；

2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘

方法则；

3.掌握单项式、多项式的相关计算；

4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

二、知识点分析

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的

系数，字母指数和叫单项式的次数。

的系数为，次数为，单独的一个非零数的次数是。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫

多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

，项有，二次项为，一次项为，常数项为，

各项次数分别为，系数分别为，叫次项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项

式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：

按的升幂排列：

按的降幂排列：

按的升幂排列：

按的降幂排列：

5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单

项式。

例1.若，则a；若，则n.

例2.若，则的值为。

例3.设4x8y-1,且9y27x-1,则x-y等于。

6、幂的乘方法则：（都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：

幂的乘方法则可以逆用：即

如：

7、积的乘方法则：（是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

（

8、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：

9、零指数和负指数；

，即任何不等于零的数的零次方等于1。

（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒

数。

如：

10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相

同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为积的一个因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因

式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如：

11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再

把所得的积相加，

即(都是单项式)

注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类

项。

如：

12、多项式与多项式相乘的法则:

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每

一项，再把所的的积相加。

如：

13、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只

在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然