全国自考(高等数学一)模拟试卷21(题后含答案及解析).pdfVIP

全国自考（高等数学一）模拟试卷21(题后含答案及解析)

题型有：1.单项选择题3.计算题（一）4.计算题（二）5.应用题

单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将

其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设函数g(x)=1+x，且当x≠0时，f[g(x)]=，则f()的值是

A．0

B．1

C．3

D．—3

正确答案：D

解析：

2．若F(x)和G(x)都是f(x)的原函数，则

A．F(x)－G(x)=0

B．F(x)+G(z)=0

C．F(x)－G(x)=C(常数)

D．F(x)+G(x)=C(常数)

正确答案：C

3．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是

A．ex

B．1+sinx

C．lnx

D．tanx

正确答案：B

解析：因为|1+sinx|≤1+|sinx|≤1+1=2．所以函数1+sinx为有界函数．

4．函数在点x=0处

A．极限不存在

B．极限存在但不连续

C．可导

D．连续但不可导

正确答案：D

解析：因为=0=f(0)，故f(x)在点x=0处连续；

不存在，故f(x)在点x=0处不可导．

5．在区间(0，+∞)内，下列函数是无界函数的为

A．y=e-x2

B．y=

C．y=sinx

D．y=xsinx

正确答案：D

计算题（一）

6．设

正确答案：=3t3,=9t3,所以=9．

7．设，求

正确答案：方程=lnz—lny两边同时对x求导得：由此解得：

8．求反常积分dx的值．

正确答案：

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2

求：

9．生产900个单位产品时的总成本和平均成本;

正确答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1

775．平均成本为≈1．97．

10．生产900个单位产品时的边际成本．

正确答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1

100+==1.5.

计算题（二）

11．计算xydxdy，其中D是由抛物线y2=x及直线y=x－2所围成的闭区

域．

正确答案：

12．函数G(x)=t2etdt，求G’(x)．

正确答案：G(x)=t2etdt，积分上限变量为x3．是x的函数，G(x)可以看

成是由函数F(u)=t2etdt与u=x3复合而得的复合函数，由复合函数的求导法则和

积分上限函数的性质，得到G’(x)==u2eu3x2=

3x8．

13．设函数f(x)=－x3+2ax2—3a2x+1，其中0

正确答案：令f＇(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－a)(x－3a)=0，得x2=a，x2=3a．因

为a0，所以3aa．列表如下：所以极小值=f(a)=

－+1；极大值=f(3a)=1．

应用题

设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)