2024-2025学年高二上学期期中复习解答题压轴题二十四大题型专练.docx

2024-2025学年高二上学期期中复习解答题压轴题二十四大题型专练

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

向量共线、共面的判定及应用

1．（2024高二上·河北·期中）如图，在正四棱锥P?ABCD中，E，F分别为PA,PC的中点，DG=2

??

(1)证明：B，E，G，F四点共面．

(2)记四棱锥P?BEGF的体积为V1，四棱锥P?ABCD的体积为V2，求

【解题思路】（1）根据题意，由空间向量的运算可得23BP=23BE+23

（2）根据题意，由棱锥的体积公式，代入计算，即可得到结果.

【解答过程】（1）证明：设BA,BC,BP为空间的一组基底，因为E，F分别为PA，PC的中点，所以

又DG=2

BG=BD+

故B，E，G，F四点共面．

（2）由正四棱锥的对称性知，V1=2V

设点E到平面PBG的距离为d1，点A到平面PBD的距离为d2，由E是PA的中点得

由DG=2GP，得S△PBD

2．（2024高二上·广东深圳·阶段练习）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E在A1D1上，且A

（1）用a,b,

（2）求证：E，F，B三点共线.

【解题思路】（1）由已知得EB=

（2）由已知得FB=3

【解答过程】解：（1）因为A1E=2

所以EB=

所以EB=

（2）A

FB

=

=

=3

又EB与FB相交于B，所以E，F，B三点共线.

3．（2024高二上·福建厦门·期中）已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；

(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有OM=

【解题思路】（1）通过证明EG=EH+

（2）利用空间向量运算证得结论成立.

【解答过程】（1）EG=

EH+

所以EG=EH+

（2）14

4．（2024高二·全国·课后作业）如图，已知O，A，B，C，D，E，F，G，H为空间的9个点，且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD，AC=

(1)求证：A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面；

(2)求证：平面ABCD//平面EFCH

(3)求证：OG=k

【解题思路】（1）利用空间向量共面定理即可求证；

（2）由空间向量线性运算可得EG=kAC，由空间向量共线定理可证明AC//EG，再由线面平行的判定定理可得EG//平面ABCD

（3）由（2）知EG=k

【解答过程】（1）因为AC=AD+m

所以AC，AD，AB共面，即A，B，C，D四点共面．

因为EG=EH+m

所以EG，EH，EF共面，即E，F，G，H四点共面．

（2）连接HF，BD，EG

=kAD+kmAB

又因为EG?平面ABCD，AC?平面ABCD，所以EG//平面ABCD

因为FH=OH?

又FH?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以FH//平面ABCD

因为EG与FH相交，所以平面ABCD//平面EFGH

（3）由（2）知EG=kAC，所以

题型2

题型2

空间向量的数量积及其应用

5．（2024高二上·新疆和田·期中）已知a=2,2,1，

(1)a；

(2)a

【解题思路】（1）由空间向量的模长公式求解即可；

（2）由空间向量的坐标运算求解即可.

【解答过程】（1）因为a=2,2,1，所以

（2）因为a=2,2,1，

所以a+b=

6．（2024高二上·广东江门·期中）如图，在平行六面体ABCD?A1B1C

(1)BD

(2)BD1与

【解题思路】（1）表达出BD1=?a+c+

（2）计算出AC=23，

【解答过程】（1）设AB=a，AD=b，AA

∴a?

又∵BD

∴BD

∴BD1=22，即

（2）∵AC=

∴AC2

∴AC=2

BD

∴cos

即BD1与AC夹角的余弦值为

7．（2024高二下·福建龙岩·期中）如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB⊥AD，AA1=AB=2AD=2CD=4

??

(1)求线段FG的长度；

(2)求CG?

【解题思路】（1）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，求出FG即可；

（2）根据空间向量数量积的坐标表示即可得解.

【解答过程】（1）如图，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，

则F1,4,0,G0,2,4

所以FG=

即线段FG的长度为21；

（2）C2,0,2

则CG=

所以CG?

??

8．（2024高二上·江西赣州·期中）在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA

(1)用向量AB，AA1，AD表示向量

(2)求AE；

(3)求AE?

【解题思路】（1）根据向量的线性运算即可求解；

（2）根据向量数量积的运算性质及数量积的定义运算即可；

（3）根据向量的线性运算及向量的数量积的定义及运算性质求解.

【解答过程】（1）如图，

?

?AE=

（2）AE

=

=