阳江市七年级下册末数学试卷及答案.docVIP

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．

（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；

图1

（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．

图2

（4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由．

解析：（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的纵坐标总是4或．或者：点在平行于轴且与轴的距离等于4的两条直线上；或者：点在直线或直线上

【分析】

（1）根据点的平移规律，即可得到对应点坐标；

（2）由，可以得到，即可得到P点坐标；

（3）由，可以得到，结合点C坐标，就可以求得点Q坐标；

（4）由，可以AB边上的高的长度，从而得到点的坐标规律．

【详解】

（1）∵点，点

∴向上平移3个单位，再向右平移1个单位之后对应点坐标为，点

∴

∴

（2）存在，理由如下：

∵

即：=12

∴

∴或

（3）存在，理由如下：

∵

即：

∵

∴

∵

∴或

（4）存在：理由如下：

∵

∴

设中，AB边上的高为h

则：

∴

∴点在直线或直线上

【点睛】

本题考查直角坐标系中点的坐标平移规律，由点到坐标轴的距离确定点坐标等知识点，根据相关内容解题是关键．

2．如图，点A(1，n)，B(n，1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．

（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；

（2）以下判断正确的是．

A．经过n次操作，点A，点B位置互换

B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换

C．经过2n次操作，点A，点B位置互换

D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换

（3）t为何值时，At，B两点位置距离最近？

解析：（1）A1(2，n﹣1)，B1(n﹣1，2)，At(1+t，n﹣t)，Bt(n﹣t，1+t)；（2）B；（3）t＝或t＝或t＝

【分析】

（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；

（2）由1+t＝n时t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，据此可得答案；

（3）分n为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n关于t的式子．

【详解】

解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；

（2）当1+t＝n时，t＝n﹣1．

此时n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，

故选：B；

（3）当n为奇数时：1+t＝n﹣t解得t＝，

当n为偶数时：1+t＝n﹣t+1解得t＝，

或1+t＝n﹣t﹣1解得t＝．

【点睛】

本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

3．在如图所示的平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1），将线段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）

（1）m=_____,n=______

（2）点P的坐标是（c，0）

①设∠ABP=，请写出∠BPD和∠PDC之间的数量关系（用含的式子表示，若有多种数量关系，选择一种加以说明）

②当三角形PAB的面积不小于3且不大于10，求点p的横坐标C的取值范围（直接写出答案即可）

解析：（1）-1，-3．（2）①当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．当点P在直线AB的上方时，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14

【分析】

（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，利用平移规律求解即可．

（2）①分三种情形求解，如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．分别利用平行线的性质求解即可．

②求出点P在直线AB两侧，△PAB的面积分别为3和10时，m的值，即可判断．

【详解】

解：（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，

∵A（1，3），B（3，1），

∴C（-1，-1），D（1，-3），

∴m=-1，n=-3．

故答案为：-1，-3．

（2）如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．

理由：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴