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第八讲计算专题系列(一)

等差数列初步

【知识要点】

1、数列：

若干个数排成一列，称为“数列”。

数列中的每一个数称为其中的“项”，其中第一项称为“首项”，最后一项称为“末项”，数列

中数的个数称为“项数”。

2、等差数列：

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项的差称为

“公差”。

（例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。）

3、等差数列的相关公式：

求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差

特殊求和公式：总和＝中项×项数

【课堂例题】

【例1】按规律填数：

（1）1，3，5，（），9，（）……

（2）4，7，10，（），16，19，（）……

（3）1，5，9，13，（），21，25，（）……

（4）2，4，8，16，32，（），（），……

（5）2，6，12，20，（），（），……

（6）1，4，9，16，25，36，（），64……

（7）1，2，4，5，10，11，（），（），（）……

（8）1，1，2，3，5，8，（），（），（）……

【例2】求下面数列的和：

（1）1+2+3+4+……+6=

（2）1+2+3+4+……+7=

（3）1+2+3+4+……+8=

（4）1+2+3+4+……+9=

（5）1+2+3+4+……+10=

（6）1+2+3+4+……+100=

（7）1+3+5+7+……+99=

（8）2+4+6+8+……+100=

【例3】求数列3、4、5、6……第20项是______，数66是数列的第_____项，前30项的和是______。

【例4】求数列1、3、5、7、9、11……第50项是_____，数99是数列的第_____项，前100项的和是

___________。

【例5】求数列2、6、10、14、18、22、……数102是数列的第_____项，第100项是______，前100项

的和是________。

【例6】有一列数：1，5，9，13，17……（1）第100个数是几？（2）2013是第几项？

【例7】

（1）求47+48+49+50+51+52+53=_________。（思考最简单算法）

知识点强化：

（2）5个连续自然数的和是35，求这5个数。

（3）3个连续偶数的和是204，求这3个连续偶数是多少?

（4）（2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011）÷2008=

【例8】小紫超人的图书馆里有一个七层书架，放了777本书，每一层比它的下一层少7本书，那么它的

最上面一层放了几本书呢？

【例9】小明在12天内读完一本书，第一天读10页，且以后每天比前一天多读1页，这本书共_____页。

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【例10】（“小机灵杯”）如图，照这样摆下去，若摆到20层，则一共需要个，个。

1层2层3层4层

【例11】（“小机灵杯”）工作9天后，农民小王共挣得135元，其中每一天所挣的都比前一天多3元。他

最后一天挣了元。

【课后练习】

【练习1】计算：

(1)1+2+3+4+……+50=。

(2)1+3+5+7+……+89=。

(3)2+4+6+8+……+2