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信号分析与处理第二版课后答案

【篇一：信号分析与处理习题】

1

，??3?

ha(j?)??2

0，??3??

6?

3，所以y1(t)无失真；26?

3.2设x(n)的傅里叶变换为x(ej)，试利用x(ej)表示下列序列的傅里

叶变换：（1）x1(n)?x(1?n)?x(?1?n)（2）x2(n)?

1

[x(n)?x?(?n)]2

分析：利用序列翻褶后的时移性质和线性性质来求解，即

x(n)?x(ej?)，x(?n)?x(e?j?)

x(m?n)?e解：（1）由于dtft[x(n)]?x(e

j?

jm

x(e?j?)

)，dtft[x(?n)]?x(e?j?)，则

dtft[x(1?n)]?e?j?x(e?j?)dtft[x(?1?n)]?ej?x(e?j?)

故dtft[x1(n)]?x(e

j

)[e?j??ej?]?2x(e?j?)cos?

j?

（2）由于dtft[x(?n)]?x(e)

x(ej?)?x?(ej?)

re[x(ej)]故dtft[x2(n)]?

2

3.7试求下列有限长序列的n点离散傅里叶变换（闭合形式表达

式）：

（1）x(n)?anrn(n)

（2）x(n)??(n?n0)，0?n0?n（3）x(n)?nrn(n)（4）

x(n)?n2rn(n)

分析：利用有限长序列的dft的定义，即

kn

x(k)??x(n)wn，

n?0n?1

0?k?n?1

解：（1）因为x(n)?anrn(n)，所以

x(k)??aw

n

n?0

n?1

kn

n

ae

n

n?0

n?1

j

2?nkn

1?an1?ae

2??jkn

（2）因为x(n)??(n?n0)，0?n0?n，所以

kn

x(k)(n?n0)wn

n?0kn

wn

jn1

n?n0

e

（3）由x(n)?nrn(n)，得

2?n0kn

kn

x(k)??nwn

n?0

n?1

注意：为了便于求解，必须利用代数简化法消除掉上式中的变

量。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．n．．

k(n?1)

wx(k)??nwn

k

n

n?0n?1

则

x(k)(1?w)??nw

kn

n?0

n?1

knn

k(n?1)

nwnn?0

n?1

k2k3kk(n?1)

[wn2wn3wn(n1)wn]

2k3kk(n?1)kn

[wn2wn(n2)wn(n1)wn]

(n?1)w

n?1

n?1

kn

n

kwn?1

(n?1)?k

1?wn

n

所以

x(k)?

n

k

1?wn

（4）注意：本题可利用上题的结论来进行化

简。．．．．．．．．．．．．．．．．

由x(n)?n2rn(n)，则

kn

x(k)??n2wn

n?0n?1

根据第（3）小题的结论：若x1(n)?nrn(n)则

kn

x1(k)??nwn?

n?0n?1

n

k

1?wn

与上题同理，得

x(k)(1?w)??nw

kn

2n?0

n?1

knn

k(n?1)

n2wnn?0

n?1

k2k3kk(n?1)

[wn4wn9wn(n1)2wn]

2k3kk(n?1)kn

[wn4wn(n2)2wn(n1)2wn]kn

(n?1)(2n?1)wn

2

n?1

kn

n(n?2)?2?nwn

n?1n?1n?1

n(n?2)?2x1(k)n(n?2)?

所以

2n

k

1?wn

k

n(n?2)wn?n2

x(k)?，0?k?n?1k2

(1?wn)

3.13习题[3.20]设有一个频谱分析用的信号处理器，采样点数必须

为2的整数幂，假定没有采用任何